dx/(x-2)³=d? 求详解

• ∫xarctanxdx 求详细过程
• ∫dx/x²(x+2)
• 讨论dx*dx等于多少；分析d²x、dx²、（dx）²；解释d²z/dx²；讨论一下！！！
• 求方程d²y/dx²=2的通解 要过程

∫xarctanxdx 求详细过程

∫ x * arctanx dx

= ∫ arctanx d(x²/2)

= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ x² d(arctanx)

= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ x²/(x² + 1) dx

= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ (x² + 1 - 1)/(x² + 1) dx

= (x²/2)arctanx - (1/2)∫ dx + (1/2)∫ dx/(x² + 1)

= (x²/2)arctanx - x/2 + (1/2)arctanx + c

∫dx/x²(x+2)

先对被积分化简

1/x²（x+2）=x/x²(x²+2x)=[1/x²-1/(x²+2x)]/2=1/2x²-1/4x+1/4(x+2)

然后再分别积分。积分后以此为-1/2x , -(lnx)/4 , (ln(x+2))/4

所以原积分式=（ln(1+2/x）/4-1/2x+c

讨论dx*dx等于多少；分析d²x、dx²、（dx）²；解释d²z/dx²；讨论一下！！！

求方程d²y/dx²=2的通解 要过程

积分一次，得到

dy/dx=2x+C1

再次积分，得到

y=x²+C1·x+C2