直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,过A,B两点的抛物线交x轴于C(3,0)？
- 如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
- 如图所示在平面直角坐标系中直线y=3x+3与x轴交于B点，与y轴交于A点，直线y=-1/3x+3与x轴交于c点，同时也过A点，两条直线有什么位置关系？请说明理由
- 在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-1/3x+3与x轴交于点C，同时也过点A，请判断两直线有怎样的位置关系，并说明理由.
- 直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，顶点C在直线x=2上的抛物线经过A、B两点。
如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
：（1）∵当x=0时，y=3，
当y=0时，x=﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，3），
∵C（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
∴3=a×1×（﹣3），
∴a=﹣1，
∴此抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；
（2）存在．
①∵抛物线的对称轴为：x=
=1，
∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1，
∵OA=OQ1，BO⊥AQ1，
∴“当Q1B=AB时，设Q（1，q），
∴1+（q﹣3）2=10，
∴q=0，或q=6，
∴Q（1，0）或Q（1，6）．
当Q2A=Q2B时，设Q2的坐标为（1，m），
∴22+m2=12+（3﹣m）2，
∴m=1，
∴Q2（1，1）；
当Q3A=AB时，设Q3（1，n），
∴22+n2=12+32，
∴n=±
，
∴Q3（1， ），Q4（1，﹣ ）．
∴符合条件的Q点坐标为Q1（1，0），Q2（1，1），Q3（1， ），Q4（1，﹣
），Q5（1，6）．．
如图所示在平面直角坐标系中直线y=3x+3与x轴交于B点，与y轴交于A点，直线y=-1/3x+3与x轴交于c点，同时也过A点，两条直线有什么位置关系？请说明理由
垂直
因为y=3x+3，所以A(0,3)B(-1,0)，因为∠AOB=90°，所以AB=根号10，同理可得AC=根号90且BC=10,有因为根号10²+根号90²=100，10²=100，所以根号10²+根号90²=10²，所以∠BAC=90°，即BA⊥BC
在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-1/3x+3与x轴交于点C，同时也过点A，请判断两直线有怎样的位置关系，并说明理由.
因为y=3x+3，所以A(0,3)B(-1,0)，因为∠AOB=90°，所以AB=根号10，同理可得AC=根号90且BC=10,有因为根号10²+根号90²=100，10²=100，所以根号10²+根号90²=10²，所以∠BAC=90°，即BA⊥BC。
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直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，顶点C在直线x=2上的抛物线经过A、B两点。
直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，顶点C在直线x=2上的抛物线经过A、B两点。连接AC，在抛物线上求点P，使得ΔPAC为直角三角形，且与ΔOAB相似。设抛物线与x轴另一交点为D，在直线AB上找一点M，使得ΔCDM的周长最小，求M坐标。
解：(1)。令y=-3x+3=0，得x=1，即A(1，0)；令x=0得y=3，即B(0，3)；顶点在直线x=2上，因此可设抛物线方程为y=ax²+bx+3；将A点的坐标代入得:
a+b+3=0.........(1)
对称轴x=-b/2a=2，即有：
4a+b=0............(2)
(2)-(1)得3a-3=0，故a=1，b=-4；
于是的抛物线方程为：y=x²-4x+3=(x-1)(x-3)；
抛物线与x轴的交点为A(1，0)，D(3，0)；顶点C(2，-1)；
AC所在直线的斜率KAC=-1；作AP⊥AC，则AP所在直线的斜率KAP=1；
那么AP所在直线的方程为y=x-1；
令x-1=x²-4x+3，得x²-5x+4=(x-1)(x-4)=0，故得P点的坐标为（4，3)；
由于cos∠PCA=∣AC∣/∣PC∣=(√2)/(2√5)=(√10)/10；
cos∠OAB=∣OB∣/∣AB∣=1/√10=(√10)/10；
故∠PCA=∠OAB，即RTΔAPC∽RTΔOBA.
(2)。AB所在直线的斜率KAB=-3；AB所在直线的方程为y=-3(x-1)=-3x+3；
设点C(2，-1)关于直线AB的对称点C'(m，n)；
那么CC'的中点的坐标为((m+2)/2，(n-1)/2)，中点在BA的延长线上，因此满足方程
(n-1)/2=-3(m+2)/2+3，化简整理得 3m+n-1=0..........(1)
CC'⊥AB，故其斜率KCC'=(n+1)/(m-2)=1/3，展开化简得：
m-3n-5=0...........(2)
由(1)(2)解得m=4/5，n=-7/5；即C'的坐标为（4/5，-7/5)；
连接C'D与AB的交点就是使ΔCDM的周长最小的那个点M。
C'D所在直线的斜率KC'D=7/11；故其方程为y=(7/11)(x-2)-1=(7/11)x-25/11；
令-3x+3=(7/11)x-25/11，即-33x+33=7x-25；40x=55，故得x=55/40=11/8;
y=-33/8+3=-7/8，即M的坐标为(11/8，-7/8).
此时ΔCDM的周长的最小值=CD+DM+DC=CD+DM+MC'=CD+DC'
=√2+√[(3-11/8)²+(7/8)²]=√2+√(218/64)=√2+(1/8)√214.