二重积分关于原点对称 积分区域关于原点对称
当然是f(x,y)=f(-x,-y)时可以两倍半平面区域,想想就知道了,是关于原点对称.关于x轴对称,则有f(x,y)=f(x,-y)时可两倍;关于y轴对称,则有f(x,y)=f(-x,y)时可两倍;
刚才我也在研究,就比如说对于一个圆域,积XY,那么结果就是0.因为如果你看当D是关于Y对称,那么XY是关于X的奇函数为0,如果看成D是关于X对称,XY是关于Y的奇函数,也为0,如果看作为Y=X对称,那么F(-X,Y)=-X*Y=F(X,-Y)=X*-Y=-F(X,Y),也为奇函数,因此为0.也就是上面那样同学所说,其实就是左右上下抵消了.
二重积分的对称性二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素,若有对称性,则积分区域必定关于原点对称,如[-t,t].具体的对称性如下:1、当被积函数在积分区域内是奇函数,则积分关于原点对称,积分为0;2、当被积函数在积分区域内是偶函数,则积分关于坐标轴对称,积分可表示为2倍[-t,0]或2倍[0,t]上的积分.
二重积分中,D关于原点对称,被积函数该满足什么条件,积分值为0?注意定积分的性质:如果积分区域关于x=0对称,且被积函数关于x为奇函数,那么积分等于0.对y同理.回到你的题目:f(x)=y*x是关于x的奇函数,积分区域d关于y轴即x=0对称,所以积分等于0.至于这个性质的证明,分区间使用换元法即可.
双重积分中积分区域关于原点对称时积分结果有何特点?双重积分中积分区域关于原点对称时积分结果有何特点?那么就得看其积分表达式是奇函数还是偶函数.若为即函数,则结果为0.若为偶函数,则为半个积分区域的2倍.
二重积分区域既关于x轴对称又关于y轴对称和关于原点对称一样吗?既关于x轴对称 又关于y轴对称 可以推出关于原点对称 但关于原点对称不能推出既关于x轴对称,又关于y轴对称
积分区域关于原点对称怎么判断1、如积分区域是用图形给定,直接从图形上判断.2、如积分区域是用边界曲线方程给定,根据(x,y),(-x,-y)关于原点的对称性, 将-x,-y 带入边界曲线方程F(-x,-y)=F(x,y.
问问各位二重积分中的积分区域D对称性,即＂既关于x轴对称又关于y对.如果区域关于x轴y轴都对称,那么(1)f(-x,y)=-f(x,y) 或者 f(x,-y)=-f(x,y)成立,则∫∫(D)f(x,y)dxdy=0(2)f(-x,y)=f(x,-y)=f(x,y)成立,则 ∫∫(D)f(x,y)dxdy=4∫∫(D1)f(x,y)dxdy 其中,D1是D在第一象限的部分
求教:二重积分对称性定理,积分区域关于原点对称时的问题定理没错 就是陈文灯错了
关于二重积分对称性这个二重积分对称型,二重积分对称性定理:积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时) 或 ∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分),(当f关于x,y的偶函数,即f(-x,-y)=f(x,y)时) 换句话说,必须是同时关于X,Y的奇偶函数