高等数学旋转曲面的方程如图式7.22具体如何推导的？高等数学曲面及其方程

高等数学，求以下旋转曲面的方程（如图）

提示你一下就会做了令x/2=y=z=t然后用（2t,t,t）表示直线上的点用点到直线距离公式代入x=y=z然后消元去掉t。留下关于xyz的关系式就是旋转体的方程

旋转后，曲线上一点P(x,y,z)变成旋转曲面上点Q(X,Y,Z)，Z＝z，而(X,Y)在以R(0,0,z)为圆心，RP为半径的圆上。

所以，旋转曲面的参数方程是

x＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，

y＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，

z＝5.

母线是 z = ycota 绕 z 旋转，曲面方程是： z 不变， y 换为 ±√(x^2+y^2), 即得

旋转曲面的面积

设平面光滑曲线 C 的方程为

（不妨设f(x) ≥0）这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面，如图3所示。则旋转曲面的面积公式为：

如果光滑曲线 C 由参数方程：

给出，且 y(t) ≥0，那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为：

扩展资料

曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线；曲面上任一位置的母线称为素线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。

曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。

参考资料来源：百度百科-旋转曲面

参考资料来源：百度百科-曲面