当x为正无穷时ln(x 1)^2/(1 x^2)为多少？

当limx→正无穷. x^2[ln(x^2 1)-2lnx] 详细过程谢谢

=lim(x→∞) x²ln[(x²+1)/x²]=lim(x→∞) x²ln[1+(1/x)²]=lim(x→∞) {ln[1+(1/x)²]}/(1/x)² 【令t=1/x】=lim(t→0) [ln(1+t²)]/t² =t²/t² 【等价无穷小:当x→0时,ln(1+x)~x】=1

1/x(ln(x^1/2))^2 dx 求2到正无穷的积分

解:∫(2到正无穷)1/x(ln(x^1/2))^2 dx =∫(2到正无穷)1/(lnx/2)² d(lnx)=∫(2到正无穷)4/(lnx)² d(lnx)=∫(2到正无穷)4/(lnx)² d(lnx)=∫(2到正无穷)4【1/lnx】' d(lnx)=【4/lnx】|(2到正无穷)=4/ln正无穷-4/ln2=-4/ln2

函数y=ln(x (1 x^2)^1/2)在负无穷到正无穷上是

f'(x)=1-2x/(1+x^2)=(x-1)^2/(x^2+1)>=0所以在(正无穷,负无穷)上是增函数

当x从右边趋向于-1时,为什么[ln(1+x)]/(x^2)的极限是正无穷?

因为分母无论x怎样趋近于-1,分母x^2的极限=1,而分子ln(1+x)当x从右边趋近于-1,即1+x趋近于0,所以ln(1+x)趋近于∞.

lim(1+1/x)^(x^2)当x趋向正无穷时等于什么

等于正无穷.lim(1+1/x)^x,当x趋向正无穷时等于e lim(1+1/x)^(x^2),当x趋向正无穷时趋向e^x,等于正无穷.

若是当x趋于0时:ln[x+(1+x^2)^1/2] 是不是可以凑成ln(1+x)的形式然后.

你好:这个(1+x^2)^1/2可以根据泰勒展开展开成1+0.5x方+...是高阶无穷小.所以ln[x+(1+x^2)^1/2] =ln(1+x+0.5x2+...)等价于x+0.5x2+...不过一般情况下就是x,高阶的一般用不上

当x趋近于正无穷时 (1+x^ 2)^ 1/x的极限是多少 麻烦写下详细过程

当x趋近于正无穷时 (1+x^ 2)^ 1/x=e^lim(x->+∞)[ln(1+x²)】/x=e^lim(x->+∞)2x/(1+x²)/1=e^0=1

当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程 谢谢

4阶无穷小可以考虑用罗必塔法则,也可以用级数这里用lim(ln(1+x^2)-x^2)/x^4=lim(2x/(1+x^2)-2x)/(4x^3) =lim(1/(1+x^2)-1)/(2x^2) =lim(-x^2/(1+x^2))/(2x^2)=-1/2

当x趋向于正无穷时,求[ln(1+3^x)]/[ln(1+2^x)]的极限

x趋于正无穷,故ln(1+3^x)和ln(1+2^x)都趋于正无穷,使用洛必达法则,得到原极限=lim(x趋于正无穷) [ln3 *3^x /(1+3^x)] / [ln2 *2^x /(1+2^x)]=lim(x趋于正无穷) (ln3/ln2) * [3^x *(1+2^x)] / [2^x *(1+3^x)]=lim(x趋于正无穷) (ln3/ln2) * (1/2^x+1) /(1/3^x +1)显然x趋于正无穷时,1/2^x和1/3^x都趋于0,所以得到原极限= ln3 /ln2

lim(x→正无穷),求x^2*ln(1+1/x)的极限怎么求啊?

等价无穷小的替换ln(1+x)~x,得原式=lim(x→+∞)x²*1/x=lim(x→+∞)x=+∞