设f(x)为可导函数，证明：若f(x)的任意相邻两零点的导数值均为0，则在这两点间存在f(x)+f'(x)的零点

设函数f(x)可导,试证明在f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f'(x)的零点 - 搜.

证明: 构造函数g(x)=f(x)*e^x 不妨设f(x)的两个零点为a,b. 则f(a)=f(b)=0 又g(x)=f(x)*e^x 所以g(a)=g(b)=0 由Rolle,存在a<t<b,使g'(t)=0 又g'(x)=e*x[f(x)+f'(x)],且e^x不为零 故f(t)+f'(t)=0,其中a<t<b. 结论得证.

设f(x),g(x)均可导,证明在f(x)的任意两个零点之间,必有f'(x)+g'(x)f(x)=0.

构造罕数F(x)=f(x)*e^g(x).可知若f(a)=f(b),F(a)=F(b),那么ab之间必存在一点c使得F'(c)=0.对F(x)求导即可得到题目的结果.

设f(x),g(x)均可导,证明在f(x)的任意两个零点之间,必有f'(x)+g'(x)f(x)=0 .

先构建F(x)=f(x)h(x),F'(x)=f'(x)h(x)+h'(x)f(x)=h(x)*[f'(x)+h'(x)/h(x)*f(x)] 此时,产生了f'(x)+g'(x)f(x)形式,即h'(x)/h(x)=g'(x),所以,现在要求出h(x) h'(x)/h(x)=g'(x) dh(x)/h(x)dx=g'(x) dh(x)/h(x)=g'(x)dx 两边积分:ln[h(x)]=g(x) h(x)=e^g(x) 所以F(x)=f(x)*e^g(x) 上述步骤不需要出现在答题步骤上,在草纸上即可.

设f(x)可导,λ为实数,则f(x)的任意两个零点之间必有λf(x)+f'(x)=0的零点

设F(X)=e^λxf(x)任取两个零点a,b a<b则有f(a)=f(b)又F(X)在区间(a,b)内连续且可导由罗尔中值定理可得,存在§∈(a,b),使得F'(§)=0F'(X)=λe^λxf(x)+e^λxf'(x)F'(§)=λe^λxf(§)+e^λxf'(§)=0λf(§)+f'(§)=0所以……

若函数y=f(x)可导,证明在f(x)的两个相异零点间一定有f(x)+f'(x)的零点

x=0

设f(x)可导,λ为实数,则f(x)的任意两个零点之间必有f(x)+f'(x)=0的零点

证:设f(x)任意两个零点x=a,x=b,a<b则f(a)=0,f(b)=0构造函数F(x)=xf(x)F(a)=a·f(a)=0,F(b)=b·f(b)=0F'(x)=f(x)+xf'(x)有罗尔中值定理得:在(a,b)内,至少存在一点λ,使得F'(λ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)=0f(λ)+λf'(λ)=0在(a,b)内必有零点x=λx=a,x=b是f(x)的任意两个零点,因此在f(x)的任意两个零点之间必有令点x=λ

设f(x)可导,求证:f(x)在两个零点之间必有f(x)+f'(x)=0的零点

构造函数应该是f(x)=e^(λx)·f(x)

设f(x)可微,证明:f(x)的任意两个零点之间必有f(x)+f'(x)的零点 请写下.

证明:令g(x)=e^xf(x),则g'(x)=e^x(f(x)+f'(x)) 设x1

设fx可导,求证:fx+f'x在fx两零点之间一定有零点

设gx=fx+f'x 因fx有两个零点,设为x1,x2,(x1<x2)1)若fx为常函数,有两个零点,则必有fx=0,∴f'x=0,则gx=fx+f'x=0,结论成立2)若fx不为常函数,有两个零点x1,x2,则由中.

设f(x)可导,a为实数,则f(x)的任意两个零点之间必有af(x)加f'(x)=0的零点

因为f(x)对R上的都有f(ax)=af(x) 所以令x=0 故有f(0)=af(0) 即f(0)*(a-1)=0 又因为对任意a>0都成立 所以a-1不一定为零 所以恒有f(0)=0