高数数列极限定义的理解 大一高数极限典型例题

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在.

我也是名初学者,这个极限的定义可从两方面理解,1,当n趋进正无穷(或直接等于正无穷)时,数列所得值即为该数列的极限;2,无论n取多少值即使取正无穷,都小于某个数,这个数即为该数列的极限;如果你还未理解的话,你可直接跳过极限这一节,先进导数与微分那一部分,那较简单易懂,帮助你理解,如果导数与微分也不懂的话,你可再先进定积分的物理意义及积分表的使用,先理解定积分的意义,如果这还行不通的话,就只能证明你的初学者自学阶段与微积分无缘了,那时你就可考虑去学线性代数与数理统计和概率论,如果都搞不懂,你就只好先学完高中知识,才摸这些.

无限接近是描述一个总的趋势的,不能说当n越大就越近A,有时Xn比Xn+1可能会更接近于A.但是总的趋势是随着n的增大越来越接近于极限值的. 其实无限接近可以理解成我想让它有多接近就有多接近(但是不一定会等于极限值).你任意给一个再小的距离(大于0的),我都可以让数列中某项的值离极限A的距离比你给的距离更小.可见无限接近有这样一层意思,可以“任意接近”的意思. 既然总的趋势越来越接近,我给的距离哪怕再小,我总是可以找到某一项,使其后面所有的项离极限值A的距离比任意取的距离值更小.

如果准确的讲,那就是书上的定义.也可以说成,数A是数列Xn的极限,若x的数值Xn从某项开始都与A相差任意小.

【解答】1、数列的极限,有两个意思:第一是指,一串数列(就是一串数字),每一项越来越趋向于什么数.例一:1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、、、、、、越来越趋向于0.

设{Xn}为一无穷数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε成立,那么就称常数a是数列{Xn}的极限,或称数列{Xn}收敛于a.记为 lim Xn = a 或Xn→a(n→∞) 如果数列没有极限,就说数列发散.补充:n应该是X的下角标,我在Word里修改了,弄过来又变了……

设 {xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数n,使得当 n>n 时有∣xn-a∣

数列的极限可以转化为函数的极限来做,数列与函数的不同在于函数是可以取区间内的任何数,而数列只能取整数,只能取整数的函数就变成数列了

数列有极限,即当n趋向无穷大时,数列的项Xn无限趋近于或等于a, 任意取一个值ε,是表明无论ε是多小的数,Xn与a的差总小于ε,换句话说就是Xn无限趋近于或等于a. 看n>N时,注意原话是:……对于任意小的ε,总存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a| 这么说的目的是给出一个准确的、可严格进行推导的定义,因此才没有采用我答的第一句话这种说法,而是使用了一个用数学式子表示出的定义.这并没有什么特殊的含义.

通俗点说,极限就是当n无限增大时,an无限接近某个常数a 也就是n足够大时,|an-a|可以任意小,小于我给定的正数e 也就是当n大于某个正整数n时,|an-a|可以小于给定的正数e 即:对于任意e>0,存在正整数n,当n>n时,|an-a|这就是定义