分离变量法解微分方程例题 分离常数法的典型例题

dy/dx=xe^y*e^(-2x); dy/e^y=xe^(-2x)dx; 两边积分得:∫e^(-y)dy=∫e^(-2x)*xdx+C;-e^(-y)=-1/2∫xd(e^(-2x))+c; 以下是分部积分法-e^(-y)=-1/2{xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx}+C;-e^(-y)=-1/2[xe^(-2x)+1/2e^(-2x)]+C; y=ln[e^2x/(x/2+1/4)+C];

1. y'=-y dy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=Ce^(-x)2. 打错一个dx吧?(1+x²)dy+(1+y²)dx=0dy/(1+y²)=-dx/(1+x²)积分:arctany=-arctanx+C1y=tan(-arctanx+C1)=(-x+tanC1)/(1+xtanC1)可简化为:y=(C-x)/(1+Cx)

dy/dx=x²y² dy/y²=x²dx-1/y=1/3*x³+C y = - 3/(x³+C)

解:dy/dx=x²y² 分离变量dy/y²=x²dx 两边积分∫1/y² dy=∫x²dx 计算积分-1/y=1/3 · x³+C/3y=-3/(x³+C),C为常数

dP/dt=1.5P dP/P=1.5dt 积分 lnP=(1.5) t+C' P=Ce^(1.5t) t=0,P=1,C=1 P=e^(1.5t) P(t)=150 e^(1.5t)=150 t=(ln150)/1.5 个6千年=4ln150 千年

y'=2y/(x+1)+(x+1)^3/2dy/y=(2/(x+1)+((x+1)^3/2)/y)dxln|y|=2ln|x+1|+∫((x+1)^3/2)/ydxy=(x+1)^2+e^(∫((x+1)^3/2)/ydx)令g=e^∫((x+1)^3/2)/ydxg'=g.((x+1)^3/2)/y=y/(x+1)^2.((x+1)^3/2)/y=(x+1)^(-1/2)g=2(x+1)^1/2+cy=2(x+1)^5/2+c(x+1)^2

x = 0 时,方程化为 y^3dy = 0, 通解是 y^4 = C.x ≠ 0 时,两边同除以 x^3 , 方程化为 (y/x)dx = (1+y^3/x^3)dy, 记 y/x = p, 则 y = xp, dy = pdx+xdp, 化为pdx = (1+p^3)(pdx+xdp), 即 -p^4dx = x(1+p^3)dp, -dx/x = [(1+p^3)/p^4]dplnC - lnx = (-1/3)/p^3 + lnp, 化为lnC - lnx = -1/(3p^3) + lnp, C/x = pe^[-1/(3p^3)]即 C = ye^[-x^3/(3y^3)], 即 y = Ce^[x^3/(3y^3)]

y'=dy/dt=√y²-1那么dy/√y²-1= dt,对等式两边积分实际上∫ dy/√y²-1=ln(y+√y²-1)是基本公式,不知道的话,令y=tant,那么√y²-1=sect∫ dy/√y²-1=∫ d(tant)/√ (tan²t-1)=∫ 1/cos²t *cost dt=∫ sect dt= ln|tant+sect| + C= ln|y+√y²-1| + C,C为常数所以对dy/√y²-1= dt两边积分就得到ln|y+√y²-1|= t +C1,就是你要的结果

解:方程是＂y'-e^(x-2y)=0＂?如果是,解法是,dy/dx=e^(x-2y) ,分离变量,有e^(2y)dy=e^xdx,再积分,得(1/2)e^(2y)=e^x+c1.整理有,e^(2y)=2e^x+c.供参考啊.

希望能帮到你哟