什么是可分离变量 什么是可分离变量方程

形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 这类方程可以用积分方法求解的 化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 设 g(y)f(x)分别是是1/g(y), f(x)的原函数 所以 g(y)=f(x)+c就是通解 没法通俗 记住就行了

例如 dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程 --->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程 积分之棏lny=lnx+lnc--->y=cx. (x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量 --->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量 积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnc1 可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程.

这个,貌似在微分方程中见得比较多.变量可分离,就是说,多个变量,可以分开,各自为一组.比如,x^2+x=y^3+6y^2+3左边全是关于x的,而右边全是关于y的.这样,就把他们分成了两组.

定义: 形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程.求解可分离变量的微分方程的方法为:(1)将方程分离变量得到:dyg(y)=f(x)dx; (2)等式两端求积分,得通解:∫dyg(y)=∫f(x)dx+C.例如:一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y) 第二步 dy/(G(y)dx)=F(x) 第三步 ∫(dy/G(y))=∫F(x)dx+C 得通解.

1、可分离变量的方程 经简单变形后,等式左边只出现变量y(没有x),等式右边只出现x(没有y),故名“可分离变量的方程”2、齐次方程 可变形为 y'=φ(y/x),若将y换.

你这道题不是二阶微分方程吗?二阶微分方程还能用分离变量的方法求吗?书上说:“能化为g(y)dy=f(x)dx的一阶微分方程就称为可分离变量的微分方程..你这应该是二阶常系数线性齐次微分方程了吧..其一般形式是(d^2 y)/dx^2+p(x)dy/dx+Q(x)y=0 本想帮你把二阶常系数线性齐次微分方程的解法打上来,但符号太麻烦了.baidu还比较白..你再网上一查就能查到.对微分方程略知一二,有不对的地方..包涵..

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程.[1]中文名可分离变量微分方程外文名Separable Equation定义形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程方程分离变量dyg(y)=f(x)dx通解∫dyg(y)=∫f(x)dx+C求解可分离变量的微分方程的方法为:(1)将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx;(2)等式两端求积分,得通解:∫g(y)dy=∫f(x)dx+C.[2]

5.可分离变量的微分方程 现在考虑例2.7.1中问题的推广,那里包含着一个方程,其中是未知函数y的导数.一般来说,我们有下述定义. 定义.含有未知函数的导数或微分的等.

他写出来的是是一个全微分, 全微分一般全都是可分离变量

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程主要思想 将方程中含有各个变.量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程.运用线性叠加原理,将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程.利用高数知识、级数求解知识,以及其他巧妙的方法,求出各个方程的通解.最后将这些通解“组装起来”.