变上限积分的一般求法 变上限积分例题详解

变上限积分表达式的求法: 变上限的积分,那么它的积分上限一般是一个函数,所以可以对积分函数两边求导,得到一个关于位置函数的微分方程,然后求解这个微分方程,即可得到未知函数.

变上限积分求导,不是牛顿-莱布尼兹公式.首先你要知道求导公式:f(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f'(x)=f(x),这个是基本公式 若f(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f(x)可以看作两个函数相乘,一个是x,另一个是∫(上限x,下限a)f(t)dt,因此f(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求,记 ∫(上限x,下限a)f(t)dt=u(x) f'(x)=(xu(x))'=(x)'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x) 结果有两项:前一项是x求导,u(x)不变,后一项是x不变,u(x)求导.

d[-∫(1,x^2)(sin√t)/t]/dx=d[∫(1,x^2)(-sin√t)/t]/dx=[-sin√(x^2)/x^2]*(x^2)'=-(2x)sinx/x^2=-2sinx/x 对变上限积分求导,只要将上限直接代入被积函数,再乘以上限表达式的导数即可 有不懂欢迎追问

因为x 趋于0时分子分母的积分上限趋于0,即积分区间为0到0,积分肯定为0.这类题,涉及到积分上限函数的导数,其求法采用公式法最有效,公式如下:希望能帮到你.满意请采纳!!!

变上限积分 是微积分基本定理之一,通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理,它是连接不定积分和定积分的桥梁,通过它把求定积分转化为求原函数,这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了,从而可以通过原函数来得到积分的值!定理:连续函数f(x)在[a,b]有界,x属于(a,b),取βX足够小,使x+βX属于(a,b),则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的导数为f(x);

有公式如下: 设下限为常数a,上限为函数g(x),积分函数为f(t),则导数公式为: I=∫(g(x),a)f(t)dx I'=f(g(x))*g'(x). 特别的,当g(x)=x的时候,有: I'=f(x).

换元时,不仅被积表达式代入改变,积分上下限相应改变.令x-t=u,(式1) t=0下限时,代入上式(式1),解得u=x,换元后的积分下限为x. t=x上限时,代入上式(式1),解得u=0,换元后的积分下限为0.

如图,用洛必达法则.

^∫下限0)=1/2x^2f(x)(0到1)-1/2∫(上限1下限0)x^2f'(x)dx=0-1/2∫(上限1下限0)x^2e^(-x^4)*2x)=1/4∫(上限1下限0)e^(-x^4)d(-x^4)=1/4e^(-x^4)|(0 到1)=1/(4e)-1/4

积分上限函数是啥. 变上限积分就是积分的上限是的变量 例如: f(x) = 积分符号(上限:x)(下限: a)g(t)dt, 其中a是某常数 如果积分上限函数指的是f(x)这种函数的话, 那么答案就是肯定的