变上限积分求导公式 变上限的定积分怎么算

变上限积分求导,不是牛顿-莱布尼兹公式.首先你要知道求导公式:F(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt,则F'(x)=f(x),这个是基本公式 若F(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt,则F(x)可以看作两个函数相乘,一个是x,另一个是∫(上限x,下限a)f(t)dt,因此F(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求,记 ∫(上限x,下限a)f(t)dt=u(x) F'(x)=(xu(x))'=(x)'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x) 结果有两项:前一项是x求导,u(x)不变,后一项是x不变,u(x)求导.

上限为a(x),下限为b(x) y=(a(x),b(x))∫f(t)dt 已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x) (观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了) 所以 y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)] 两边求导 y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x) 即:变动上限积分对变动上限的导数,等于将变动上限带入被积函数. 例: f(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 f(x) 无法用初等函数表示,但f(x)的导数却.

对积分上限函数求导的时候要把g(x)代入f(t)g(t)中,即用g(x)代换f(t)g(t)中的t 然后再对定积分的上限g(x)对x求导 即 F'(x)=f [g(x)] * φ[g(x)] * g'(x)

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:遥远的盛夏 学园┃ACADEMY2012年10月第19期变限积分的求导公式及其应用周少波雷冬霞程生敏.

分变上限求导公式是1 积分(下限0上限x) (积分f(x)dx,0,x)'=f(x) 就是f(x); 2 积分(下限0上限g(x)) (积分f(x)dx,0,g(x))'=f(g(x)).g'(x) 就是ff(g(x)).g'(x) .

变限积分的求导公式,请看上图.你这道题,被积函数中有x,需将x提出后,先用乘积的求导公式.其中涉及到变限积分求导时,用图中的公式.

y为变限积分,y={f(t)dt 上限为a(x),下限为b(x),求导后,y的导数为 如图y=∫f(t)dt 上限为a(x),下限为b(x) 那么y

结果是F',Q) xf(x)dx= F(Q)-F(0)对Q求导,假设∫xf(x)dx = F(x);(x) = xf(x)则∫(0,则F'用定义推一下吧

令u=x-t,du=-dt ∫(下限0,上限x)f(x-t)dt=-∫(下限x,上限0)f(u)du =∫(下限0,上限x)f(u)du 导数为f(x)