求在定区域D内的函数积分

• ∫∫f（x，y）dxdy是在区域D内的积分，如果f（x，y）在D内都大于0那重积分一定大于0吗
• 求区域D=（1≤x≤2,1≤y≤2）,求∫∫|x+y-3|dxdy
• 在计算二重积分时，积分区域D应该怎么确定？
• 设区域D：|x|+|y|<=1,计算在积分区域D内的∫∫(1-x)(1-y)(1-|x|-|y|)dxdy

∫∫f（x，y）dxdy是在区域D内的积分，如果f（x，y）在D内都大于0那重积分一定大于0吗

如果f可积且大于零 则积分必正 如此时仅知f非负 则积分非负 不能排除为0 如果f连续且非负 则积分必正

求区域D=（1≤x≤2,1≤y≤2）,求∫∫|x+y-3|dxdy

∫∫dxdy=区域D的面积=0.5本题实际是求区域D的面积：根据题中给定的不等式，可确定D区域：D区域即图中的交叉线所在的三角形，其面积=1*1/2=0,5见图：

在计算二重积分时，积分区域D应该怎么确定？

二重积分的积分区域D

当然最好是通过

对给出的积分区域表达式画图得到

而在得到积分上下限时

实际上就代入积分的式子

得到交点，再确定范围即可

设区域D：|x|+|y|<=1,计算在积分区域D内的∫∫(1-x)(1-y)(1-|x|-|y|)dxdy

(1-x)(1-y)(1-|x|-|y|)

=(1-|x|-|y|) - x(1-|x|-|y|) - y(1-|x|-|y|) +xy(1-|x|-|y|)

由于积分区域关于两坐标轴均对称，x(1-|x|-|y|)关于x是奇函数，y(1-|x|-|y|)关于y是奇函数，xy(1-|x|-|y|)关于x，y都是奇函数，因此这三项的积分均为0，本题只计算第一项即可

(1-|x|-|y|) 关于x，y均为偶函数，由奇偶对称性

原式=∫∫ (1-|x|-|y|) dxdy 积分区域为D

=4∫∫ (1-|x|-|y|) dxdy 积分区域为D1：其中D1是D在第一象限部分，因此x与y的绝对值可去掉

=4∫∫ (1-x-y) dxdy 积分区域为D1：x=0，y=0，x+y≤1所围

=4∫[0→1]dx ∫[0→1-x] (1-x-y) dy

=1/6