若对任意实数x，y，有|f(x)−f(y)|=|x−y|, 且f(0)=0, 则f(x)f(y)等？

• 已知对任意实数 X,Y都有f(x+y)-2f(y)＝x²+2xy-y²+3x-3y,求f(x)
• 已知函数f（x)对于任意实数xy都有f（x+y)=f（x)+f（y)，且当x＞0时f（x）＞0，f（-1）=-2，
• 已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x)
• 若函数f（x）满足：对任意实数x，y，都有f（x）+f（y）=x（2y+1），求f（0），f（1）的值

已知对任意实数 X,Y都有f(x+y)-2f(y)＝x²+2xy-y²+3x-3y,求f(x)

设x=0,y=0

则f(0)-2f(0)=0

f(0)=0

设y=0

则f(x)-2f(0)=x^2+3x

f(x)=x^2+3x

已知函数f（x)对于任意实数xy都有f（x+y)=f（x)+f（y)，且当x＞0时f（x）＞0，f（-1）=-2，

一、令X=0,代入f（x+y)=f（x)+f（y)，

得，f（0）=0，

二、令Y=-X,代入f（x+y)=f（x)+f（y)，

得，f（—X）=—f（X）奇函数

三、对于任意实数xy都有f（x+y)=f（x)+f（y)，

又当x＞0时f（x）＞0，

得f（x)实数内增函数，

四、根据f（x)是奇函数，增函数及f（-1）=-2，

算出区间两端函数值，

f（-2）=-4

已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x)

因f(x+y)=f(x)f(y)

x=0 y=-x代入

f(-x)=f(0)f(-x)

所以f(0)=1

f(-x)f(x)=f(-x+x)=f(0)=1

所以f(-x)=1/f(x)

若函数f（x）满足：对任意实数x，y，都有f（x）+f（y）=x（2y+1），求f（0），f（1）的值

∵对任意实数x，y，都有f（x）+f（y）=x（2y+1），

令x=y=0，

则f（0）+f（0）=0（0+1），

∴f（0）=0，

再令x=1，y=0，

则f（1）+f（0）=1（0+1），

∴f（1）=1．