积分∫(-2,2)9/2-1/2|x^2-1|^2dx=？

• 求积分：∫1/[x^2(x^2-9)^1/2]dx 楼主笨，求详细过程
• ∫（x∧2－9）∧1/2/x
• 不定积分{x^2*[(x^2-9)^(1/2)]}^(1/2)如何算
• 求上限2下限-2 x^2e^-x/2dx 定积分

求积分：∫1/[x^2(x^2-9)^1/2]dx 楼主笨，求详细过程

令x=3sect

dx=3secttantdt

∫1/(x^2√(x^2-9)) dx

=∫1/[sec^2t*3tant]*3secttantdt

=∫costdt

=sint+C

反代即可

∫（x∧2－9）∧1/2/x

x=3sect,dx=3sect*tantdt

∫√（x的平方-9）dx/x

=∫3tant*3sect*tant*cost/3dt

=∫3(tant)^2 dt

=∫(3(sect)^2-3)dt

=3tant-3t+c

=3√（x的平方-9）/x-3*arccos(3/x)+c

不定积分{x^2*[(x^2-9)^(1/2)]}^(1/2)如何算

∫ √[x²√(x² - 9)] dx

= ∫ x(x² - 9)^(1/4) dx

= ∫ (x² - 9)^(1/4) d(x²/2)

= (1/2)∫ (x² - 9)^(1/4) d(x² - 9)

= (1/2) • (x² - 9)^(1/4+1)/(1/4+1) + C

= (2/5)(x² - 9)^(5/4) + C

求上限2下限-2 x^2e^-x/2dx 定积分

解：被积函数是不是“(x^2)e^(-x/2)”？若是，求解过程是，

　　设t=-x/2，则dx=-2dt，原式=8∫(-1,1)t^2e^tdt。

　　而∫t^2e^tdt=∫t^2d(e^t)=(t^2-2t+2)e^t+C，

　　∴原式=8[(t^2-2t+2)e^t]丨(t=-1,1)=16(e-3/e)。供参考。