高数 函数极限？ 高数函数极限定义
大一高数函数的极限?
极限有两种，一是趋向于无穷，二是趋向于一个值x=a，
趋向于a的有从a的左边和右边两种情况，比如y=1/x，第一：在x=0处的极限，0的左边y是趋于负无穷，0的右边y是趋于正无穷；第二：如果x是趋向于无穷大（不管是正无穷还是负无穷），y都是为0。
高数中的函数的极限是什么?
极限是高等数学的基础，要学清楚。
设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε>0，存在正数X，使得对于适合不等式x>X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式. │f(x)-A│<ε , 则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限，记作 f(x)→A(x→+∞). 例y=1/x，x→+∞时极限为y=0 函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。 极限符号可记为lim。
函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。 问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。 函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如函数极限的唯一性（若极限 存在，则在该点的极限是唯一的）
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。 1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立 （2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。 2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。 在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。 3.柯西准则 数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。
求高数上函数极限的求法总结
原发布者:恰恰恰home
高数函数极限方法总结周凌伊1、直接代入法分母不为零2．约去零因子法003、抓大头法一般分子分母同除最高次方；对于多项式函数0nn1aanxan1x0limmm1xbxbxbmm10annbmnmnmn4．分子(母)有理化法分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。及时分离极限式中的非零因子是解题的关键5．应用两个重要极限公式（重要公式法）sinxlim1x0x11xnxlim(1)lim(1)lim(1x)exxnnx0第一个重要极限100强行代入，定型定法第二个重要极限（1+0）∧∞。第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：1先凑出1，再凑X，最后凑指数部分。6．等价无穷小代换法x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1x)~x0xe112b1cosx~x,1ax1~abxa∧x—1～xlna(a是固定的，x是变量)2【说明】(1)等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式；(2)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。(3)只能在乘除时使用，但是不是说一定在加减的时候不能用，但是前提要证明拆分后极限依然存在。7、换元法、代换法8、夹逼法则（迫敛法则）：数列极限适当变形，放缩和扩大一.如果数列{Xn,{Yn及{Zn满足下列条件：（1）从某项起，即当n>n。，其中n。∈N，有Yn≤Xn≤Z
高等数学 函数极限的定义
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函数极限中的δ重在存在性，并且δ是随着ε变化的，而ε是任意小的一个正数，所以δ本身就具有常量与变量的双重性。变量性是指它随任意小的正数ε发生变化，常量性是ε一旦给定了一个值，那么相应的一定会存在我们所需要的一个δ（当然δ是有无穷多个，因为一旦找到了一个，所有比它小的正数也完全符合要求）
所以
1、“函数的极限中，左极限右极限的定义域的δ必须相等吗”，答案是：没有必要一定相等，“存在”即可，管它具体等于多少呢
2、不需要考核δ>6的情况，因为δ已经找到