f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)乘开是什么？

f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a3)…(x-a8),f '(x)为f(x)的导函数,为什么f'(0)=a1a2a3.

解答:令g(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)…(x-a8)则f(x)=x*g(x)∴ f'(x)=x'*g(x)+x*g'(x)∴ f'(x)=g(x)+xg'(x)∴ f'(0)=g(0)+0*g'(0)=g(0)∴ f'(0)=(0-a1)(0-a2)(0-a3)..(0-a8)=a1a2a3…a8

(x-a1)(x-a2)(x-a3)……(x-an)的展开式

由(x-a1)*(x-a2)与(x-a1)(x-a2)(x-a3)的展开式猜想出n-1次项的系数为-(a1+a2+a3+a4+……+an),下面使用数学归纳法,假设当n=k-1时此规律成立,那么.

等比数列an中,a1=2 a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)••••••(x

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等比数列An中,a1=2 a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)..(x-a8),求f'(0)为.

f(x)=x(x-A1)(x-A2).(x-A8)f(x)=x'(x-A1)(x-A2).(x-A8)+……+x(x-A1)(x-A2).(x-A8)'=(x-A1)(x-A2).(x-A8)+……+x(x-A1)(x-A2).(x-A7)后面每个都有x所以x=0则等于0f'(0)=A1A2……A8=(A1A8)^4=2^12

等比数列An,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(X-a1)(X-a2),,,,,,,,,,,(X-a8),求F(0).

f(x))=x(X-a1)(X-a2),,,,,,,,,,,(X-a8)=X^8+AX^7+BX^6+.FX^2+GX+HAB..FGH代表数字故求导后F(X)=8X^7+7AX^6+.+2FX+G所以F(0)=G自己求G

等比数列An,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(X-a1)(X-a2).(X-a8),求F'(0)=

f(x)展开后x的系数为a1a2a3a4a5a6a7a8当x=0时,f(x)只有在x的这一项的导数不为0,其余项均为0所以F'(0)=a1a2a3a4a5a6a7a8而a2a7=a3a6=a4a5=a1a8=2*4=8所以F'(0)=8^4=2^12

在等比数列{An}中,A1=2,A8=4,函数f(x)=x(x-A1)(x-A2).(x-A8),则f .

这个好说.由于最开始还有一个x在那儿,所以在展开式的一次项里,绝对不能再从后面8个括号里展出来x了,也就是说要求后面8个括号的乘积的展开式的常数项,常数那就是(-a1)(-a2).(-a8),也就是 a1a2.a8了.

当x等于多少时,函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+.+(x-an)2取得最小值

a1,a2,是常数,相当于1,2,3,把f(x)展开 nx^2-2(a1+a2+.+an)x+a1^2+a2^2+.an^2这是个开口向上的抛物线,然后配方得出对称轴的X的就是最小x=(a1+a2+.+an)/n 取最小

证:a1,a2,……an为n个不同的整数,f(x)=(x-a1)^2(x-a2)^2(x-a3)^2…….

反证法:假设f(x)可约,则存在x约式(x-a),那么,有f(x)=(x-a)g(x),可推出f(a)=0与已知f(x)>0矛盾所以:f(x)在Q[x]中不可约

当x为何值时,函数f(x)=(x-a1)^2+(x-a2)^2+..+(x-an)^2取最小值

f(x)=(x-a1)^2+(x-a2)^2+..+(x-an)^2求导数:那么f '(x)=2(x-a1)+2(x-a2)+.....+2(x-an)=2(nx-(a1+a2+a3+..an))根据极值定理,只要令f '(x)=0 即可取得最小值:所以当x=(a1+a2+a3+..an)/n 时 取得最小值~祝你新年快乐~