|x+5|+|x-2|=7,使等式成立的所有x的整数？

找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|-|x-2|=7这样的整数是

|x+5|+|x-2|

=|x+5|+|2-x|≥|x+5+2-x|=7

当(x+5)(2-x)≥0时取等号

这里就是取等号

所以(x+5)(2-x)≥0

(x+5)(x-2)≤0

-5≤x≤2

x=-5,x=-4,x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2

|x+5|+|x-2|=7

所有符合条件的整数x:

x=2

x=1

x=0

x=-1

x=-2

x=-3

x=-4

x=-5

x>2时，(x+5)+(x-2)=7,x=2

-5≤x≤2时，(x+5)-(x-2)=7,7=7,恒成立

x<-5时，-(x+5)-(x-2)=7,x=-5

所以，x的取值范围：-5≤x≤2

（5-x）²=2（5-x）

5-x=2

x=3

5-x=0

x=5

∴

x1=3，x2=5

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