如图这些函数难道不是复合函数吗？为什么书上说是初等函数？ 复合函数是不是初等函数
下列函数是否为初等函数？为什么？
初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解释式表出的函数，称为初等函数。
复合函数不是初等函数，对吗？
这句话不准确，关键是由什么函数复合的，如果用来复合的都是初等函数，则复合的结果也是初等函数，但如果用来复合的不是初等函数，结果是不确定的。
比如f(x)=x^2
g(x)=x+1
都是初等函数，而f(g(x))=[g(x)]^2=(x+1)^2也是初等函数
再如
f(x)=sgnx，符号函数不是初等函数
g(x)=e^x ，是初等函数，
而f(g(x))=sgn(g(x))=1，（因为g(x)>0）是初等函数，
再如
f(x)=sgnx，不是初等函数 ，，
g(x)=sgnx+3,也不是初等函数，
而f(g(x))=sgn(sgnx+3)=1,,(因为sgnx+3>=2)是初等函数
初等函数是复合函数吗？！
最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。
① 常数函数。对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数。
②幂函数。形如y＝x^a的函数，式中a为不等于零的常数 。
③指数函数。形如y＝a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
④对数函数。指 数函数的反函数，记作y＝loga a x，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成 立关系式，loga ax＝x。
⑤ 三角函数 。即正弦函数y＝sinx ，余弦函数y＝cosx ，正切函数y＝tgx，余切函数y＝ctgx ，正割函数y＝secx，余割 函数y＝cscx（见 三角学）。
⑥反三 角函数。三角函数 的反函数 ——反正弦函数y ＝ arc sinx ，反 余 弦函数 y＝arc cosx （－1≤x≤1，0≤y≤π） ，反 正 切 函数 y=arc tgx ， 反余切函数 y ＝ arc ctgx（－∞ ＜x＜＋∞ ，θ＜y＜π ） 等 。 以上这些函数常统称为基本初等函数。
一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往 还有其他表示形式，例如 ，三角函数 y＝sinx 可以用无穷级数表为 初等函数可以按照解析表达式分类为： 初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。
合函数：
设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为
y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)
注意：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。
复合函数的定义域
若函数y=f(u)的定义域是B，函数u=g(x)的定义域是A，则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
D={x/x∈A,且g(x)∈B}
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为什么这个不是复合函数？
复合函数由基本初等函数经过加减乘除等变换而来。1+ax^2仅是一个二次函数。只是一个基本初等函数。并没有其他基本函数。但整个式子是复合函数。由二次函数和幂函数以相除的形式构成 . 我说直接点,就是当x 被复合函数式子(含x的自变量)代替的才叫复合函数 比如 log2(4-x)是用4-x代替log2X中的x的,才是复合函数