高数 三重积分题目求解 高数三重积分知识点
更新时间：2021-09-21 19:00:18 • 作者：SANDRA •阅读 1583
高数三重积分计算方法 最好有例题
首先确定这个二重积分其实就是在求积分区域的面积，那么由于积分区域
是一个椭圆，楼主蓝色注释给出了积分椭圆的标准式，故由椭圆面积S=Pi×ab
对x，y的二重积分把z当成常量可得结论。
三重积分高数题求解
用球坐标，把对极径积分写最外面，然后用变上限函数求导即可。
求解一道高数三重积分题目
一、用柱面坐标，区域表示为：0≤θ≤2π，0≤ρ≤√3，1/3ρ^2≤z≤√(4-ρ^2)。积分∫∫∫zdv＝∫(0到2π)dθ∫(0到√3)ρdρ∫(1/3ρ^2到(4-ρ^2))zdz＝13π/4
二、比第一种做法简单是用直角坐标，“先二后一”的积分顺序，先对xy积分再对z积分，积分∫∫∫zdv＝∫(1到2)zdz∫∫(x^2+y^2≤4-z^2) dxdy＋∫(0到1)zdz∫∫(x^2+y^2≤3z) dxdy＝∫(1到2) z*π(4-z^2)dz＋∫(0到1) z*π(3z)dz＝13π/4