高数 微分方程题目求解 高数微分方程解法归纳
高数 微分方程题，求解，谢谢
第一步：求对应的齐次方程的通其特征方程的两个根为±ai （i为虚数）
所以通解为 C1*cosax + C2 *sinax (C1、C2为任意常数)
第二步,求特解,当a≠1时,设其特解形式为Acosbx+Bsinbx
代入方程解得：=[1/(a^2-1)]sinx
所以通解为：y= C1*cosax + C2 *sinax + [1/(a^2-1)]sinx
当a=1时,设特解形式为x(Acosbx+Bsinbx)
代入方程解得：=-0.5xcosx
所以通解为：y= C1*cosax + C2 *sinax - 0.5xcosx
高数这道微分方程的题怎么解？
1.关于高数这道微分方程的题，其求解过程见上图。
2.高数这道微分方程的题，因为Qx=Py,所以此微分方程属于一阶微分方程中的全微分方程。
3.由于Qx=Py,所以可以取折线路径，求出一个原函数U。
4.高数这道微分方程的题，按全微分方程的解法，则U(x,y)=C,就是原方程的通解。
具体的高数这道微分方程的题，求解的详细步骤及说明见上。
两道高数 微分方程求解的题目~求解！！谢谢！！！
1.y=klnx+c
y=2=kln1+c=c, c=2
y=4=klne+c=k+c, k=4-c=2
y=2lnx+2
y(2)=2ln2+2
2. ydy/dx=x
ydy=xdx
y^2/2=x^2/2+c/2
y^2=x^2+C
f(0)=1, 1=0+c, c=1
y^2=x^2+1
高数题，解微分方程通解，麻烦自己手写工整噢
求微分方程 y''+y'-2y=3xe^x的通解
解：齐次方程y''+y'-2y=0的特征方程 r²+r-2=(r+2)(r-1)=0的根r₁=-2，r₂=1；
故齐次方程的通解为：y=C₁e^(-2x)+C₂e^x;
设特解为：y*=x(ax+b)e^x=(ax²+bx)e^x;
y*'=(2ax+b)e^x+(ax²+bx)e^x=[ax²+(2a+b)x+b]e^x;
y*''=(2ax+2a+b)e^x+[ax²+(2a+b)x+b]e^x=[ax²+(4a+b)x+2a+2b]e^x
代入原式并消去e^x，得：
[ax²+(4a+b)x+2a+2b]+[ax²+(2a+b)x+b]-2(ax²+bx)=3x
化简得：6ax+2a+3b=3x；故6a=3，a=1/2；2a+3b=1+3b=0，∴b=-1/3；
即特解为：y*=[(1/2)x²-(1/3)x]e^x;
∴原方程的通解为：y=C₁e^(-2x)+C₂e^x+[(1/2)x²-(1/3)x]e^x;