变上限函数求导公式 变上限函数求导公式例题

(x)=∫(上限x,另一个是∫(上限x,一个是x,则F(x)可以看作两个函数相乘;(x)=f(x),下限a)f(t)dt,下限a)f(t)dt,因此F(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求,后一项是x不变:F(x)=∫(上限x.首先你要知道求导公式,不是牛顿-莱布尼兹公式,记∫(上限x;u(x)+xu',u(x)不变;=(x)'(x)=u(x)+xu':前一项是x求导,这个是基本公式若F(x)=x∫(上限x;(x)=(xu(x))',下限a)f(t)dt+xf(x)结果有两项,则F',下限a)f(t)dt=u(x)F',下限a)f(t)dt变上限积分求导,u(x)求导

因为 lim(x→1)1/2(1-x^2)/(1-x)=lim(x→1)1/2(1-x)(1+x)/(1-x)=lim(x→1)1/2(1+x)=1/2*2=1

对积分上限函数求导的时候要把g(x)代入f(t)g(t)中, 即用g(x)代换f(t)g(t)中的t 然后再对定积分的上限g(x)对x求导 即 F'(x)=f [g(x)] * φ[g(x)] * g'(x)

令f(t)=∫(0,t)f(u)du 原式 变为 d/dx[∫(0,x)f(t)dt]=f(x)=∫(0,t)f(u)du| t=x=∫(0,x)f(u)du

1式子里的x的平方也是自变量 也要求导 3答案不一样

分变上限求导公式是1 积分(下限0上限x) (积分f(x)dx,0,x)'=f(x) 就是f(x); 2 积分(下限0上限g(x)) (积分f(x)dx,0,g(x))'=f(g(x)).g'(x) 就是ff(g(x)).g'(x) .

结果是F',Q) xf(x)dx= F(Q)-F(0)对Q求导,假设∫xf(x)dx = F(x);(x) = xf(x)则∫(0,则F'用定义推一下吧

对变上限积分函数求导,就把积分上限代入函数中,再乘以积分上限对x的求导既可,显然 在这里 [∫ (上限3x,下限1) f(e^x) dx]'=f(e^3x) *(3x)' 而3x的导数就是3,所以这个变上限积分函数的导数是3* f(e^3x)

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:遥远的盛夏 学园┃ACADEMY2012年10月第19期变限积分的求导公式及其应用周少波雷冬霞程生敏.

令u=x-t,du=-dt ∫(下限0,上限x)f(x-t)dt=-∫(下限x,上限0)f(u)du =∫(下限0,上限x)f(u)du 导数为f(x)