一个积分函数的导数 积分上限函数导数

求导过程如下:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限.这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯.

如果上下限都是常数 那么定积分求导得到的当然是0 而如果上下限中有未知数 就将上下限代替积分中的积分参数 再乘以对上下限的求导 得到的就是整个式子的导数

变限积分函数如何求导一般公式:见图中的注.形如∫tf(t)ⅆt其中积分区域是0到x,它的导数怎么求 是t*f(t)的积分,不是f(t)的积分.将公式中的被积函数F(t)=tf(t),用公式,即求出变限积分函数的导数.具体过程变限积分函数求导,见图.

其实就是用变限积分求导公式,由于0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx实际上是y的函数,不妨令成f(y),根据变限积分求导公式,0到t²上积分f(y)dy的导数是2tf(t²),于是第一行二重积分对t求导得到的式子含因式2t,由于f(y)是0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx,f(t²)实际上就是把所有的y换成t²,得到第二行,由极限号,t>0,开方得第三行

变上限积分求导,不是牛顿-莱布尼兹公式. 首先你要知道求导公式:f(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f'(x)=f(x),这个是基本公式 若f(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f(x)可以看作两个函数相乘,一个是x,另一个是∫(上限x,下限a)f(t)dt,因此f(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求,记 ∫(上限x,下限a)f(t)dt=u(x) f'(x)=(xu(x))'=(x)'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x) 结果有两项:前一项是x求导,u(x)不变,后一项是x不变,u(x)求导.

导数是函数切线的斜率,微分是函数的切线的函数,然后积分就是原来的函数.求导是方法是原理,可以有很多种实现方法,也即每个地方可以有不同的斜率,是一堆斜率集. 微分是具体加工,就是对某一处进行实例化,是具体某一个斜率结果. 积分是家具部件相当于斜率的切点,这一堆切点就组成回原来的函数即是家具.

函数求导后在积分是否等于原函数 否 例 y=x 求导y'=1 积分y=x+c c是常数 积分在求导后 是

X分之一即X -1次方,它的导数就是-1*X^(-2) x^n的导数就是n*x^(n-1) 那么现在对 -1/x求导,即[-x^(-1)]= -(-1)* x^(-1-1)= x^(-2)=1/x^2 所以-1/x的导数是1/x^2

d(c)=0; d(x的a次方)=a*x的a-1次方dx; d(ln|x|)=1/xdx d(loga|x|)=1/(xlna)dx d(e^x)=e^xdx . =1/根号1+x^2dx d(arcchx)=1/根号x^2-1dx d(arcthx)=1/1-x^2dx; 不定积分就根据这个.

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:遥远的盛夏 学园┃ACADEMY2012年10月第19期变限积分的求导公式及其应用周少波雷冬霞程生敏.