线性代数二次型为什么y3=x3 不是=-x3 他不是-x3的平方吗？ 实二次型的定义

• 线性代数问题，为什么是令y3=x3?
• 线性代数，第一道题这个地方为什么使y3=x3 有什么讲究吗？还有后面那道题的z3=y3
• 线性代数二次型问题
• 配方法化二次型，明明y3^2这项为0了，可是为什么写出线性变换时还要使y3=x3，而不是y3=0 ？有课本截图

线性代数问题，为什么是令y3=x3?

二次型是三元二次型，本来就有三个变量x1,x2,x3，使用的变换自然应该有三个式子，前两个式子是由配方以后的结果决定的，第三个有无穷多种取法，只要保证变换是可逆的即可，这里使用y3=x3，矩阵C是上三角矩阵，其可逆性容易判定。换成比如y3=x2+x3也能保证C可逆

线性代数，第一道题这个地方为什么使y3=x3 有什么讲究吗？还有后面那道题的z3=y3

为了让线性变换可逆

线性代数二次型问题

答案是3，

二次型的标准型为

f=y1²+y2²+y3²

其中

y1=x1+x2

y2=x2-x3

y3=x3+x1

正的平方项有三个，

所以，正惯性系数为3

配方法化二次型，明明y3^2这项为0了，可是为什么写出线性变换时还要使y3=x3，而不是y3=0 ？有课本截图

0是系数，而不是y3=0，y3没有并不意味着它不存在，而是它的值为任意数，在题里取y3=x3；化为标准型后，系数为0乘以任何数都等于0．