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∫1/√(a²-x²)dx=arcsinx/a+C。C为积分常数。

具体步骤如下：

∫1/√(a²-x²)dx

＝∫1/a√1-（x/a）²dx

=∫1/√1-（x/a）²d（x/a）（运用∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c公式，把x/a看成是一个整体）

=arcsinx/a+C

扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。