行列式某一行被替换为1 行列式第一行都是1
楼主,这里用到了一个技巧.题目是要求第一行得代数余子式得和.并不是将D按照第一行展开后求和.题目要求得代数余子式的和恰好与将原来的行列式D得第一行全部替换成1以后展开的式子.所以才有了下面的求解.
解: c1+c2x+3 2 -1x+3 x+1 1 0 1 x+1r2-r1x+3 2 -1 0 x-1 2 0 1 x+1= (x+3)[(x-1)(x+1)-2]= (x+3)(x^2-3).所以 x=-3 或 x=±√3.这类行列式通常出现在求矩阵的特征值的时候一般是尽量分解出一个x的一次因式
线代,行列式中如果有一行全为1,则其他行的代数余子式都为0是为什么你写的不对,应当是行列式中如果有一行全为1,则其他行的代数余子式之和都为0.原因是,如果第i行元素全是1,即ai1=ai2=.ain=1,则当j≠i时,Aj1+Aj2+.+Ajn=ai1Aj1+ai2Aj2+.+ainAjn=0
行列式中行列可以互相变换吗?就是只第一行换到第一列,或者第一行换行列式的性质是把某一行k倍加到另一行行列式值不变.但请注意,行和列等价是指行列式作转置,行列式的值不变.你第二次的时候不是作转置运算,所以值就变了.方程组的观点来讲.行列式代表的是这样特征的方程组,未知数个数与方程个数相同.所以某一行k倍加到另一行行列式值不变,意味着变换后的原方程组与原方程组等价.如果你这样变换,方程组就不是原方程组了.
行列式的某一行或一列的各元素与另一行或一列对应元素的代数余子式.例: |a11 . a1n| |ai1 . ain| D= |. |=aj1Aj1+.+ajnAjn |aji . ajn| |an1 . ann| 若换成另一行元素相乘得ai1Aj1+.ainAjn=|a11 . a1n| |ai1 . ain| |. | |ai1 . ain| |an1 . ann| 显然,aj1.ajn一行被ai1.ain替换才可写成那形式,即aji=ai1,..ajn=ain.这样,行列式中就有两行是相同的了,所以行列式值为0
求下列行列式的余子式之和M11+M12将第1行,分别替换为1 -1 1 -1 然后求这个新行列式即可
行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积等于零,怎.某一行(第i行)的元素与另一行(第j行)的对应元素的代数余子式乘积之和,相当于,将另一行(第j行),替换为这一行(第i行),然后这个新行列式,即为所求之和.而这个新行列式,第i、j行显然相等,因此行列式为0 因此得证
线性代数中那个为什么A11+A12+A13+A14可以用1,1,1,1代替D的第.由《代数余子式》的定义可知:A11、A12、A13、A14都是【不包括】第一行元素,而由原行列式中其余元素所构成的比原行列式【低一阶】的行列式;另外由《行列式展开定理》可知,一个行列式若按第一行展开,则 D=a11*A11+a12*A12+a13*A13+a14*A14,现在既然要求A11+A12+A13+A14,当然可以【构造】一个新的行列式 D',D'中A11、A12、A13、A14和原行列式相同,而 a11=a12=a13=a14=1.这样,D'=A11+A12+A13+A14 为所求
行列式某一行乘一个数最后结果改变吗行列式该行各元素都除以那个数,这样,行列式的值将《缩小》那个数倍,可以在行列式外面再《乘以》那个数 以 保持 行列式的值不变.
行列式按某一行或列展开.不是1、按某行展开,这行的所有元素都要进行2、去掉aij所在的i行和j列后的行列式3、得到的这个行列式还要乘以(-1)^(i+j) 如果按列展开,也是一样的