求定积分应用解决 定积分应用求面积

首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt

积,且a,b和c都是区间内的点,则不论a,b和c的相对位置如何,都有fxdx=f. 分部积分的思想方法分部积分法是运用公式udvuvvdu进行求解不定积分,通.

求解不规则图形面积、物体做功等.实际生活中许多问题都可以用定积分来解决,例如求解不规则图形面积、物体做功等.本文给出了定积分在经济中以及几何方面的几个.

定积分在物理上有很大的意义. 最重要的意义在于可以方便的通过数学方法计算出一个曲线他与X轴所覆盖的面积.通俗的讲,就是可以计算得出一个不规则的曲线,该曲线需用函数来表达,他与你规定的参考系所覆盖的面积. 用你图中的例子,就是可以通过该椭圆的函数,在你画的范围x -50 到 50,求椭圆的定积分.得到计算以后,再用梯形面积公式求出原来河床截面积.用该截面积减去定积分面积,就是多出来的泥沙截面积.然后用截面积乘以河长度,可以得出需要挖掘的泥沙工程量.

这不算是一个完全的定积分问题吧,是后面的微分方程的运用的问题,由于没有学到那一章,所以忘了怎么求解了.思路如下: 任意时间t的质量m是一个关于t的函数:m(t)=m-mt;受力关系(取垂直向下为正方向):f=m(t)g-f=(m-mt)g-kv*2 主方程为dv=a dt={(m-mt)g-kv*2]/(m-mt)}dt; 初始条件:t=0时m(t)=m,v=0 这个方程是一个微分方程,但也不是一个简单的可分离的微分方程,怎么求解等看了微分方程一章在来求解吧

1.弧长S=∫√(1+y'²)dx=∫√(1+1/x²)dx=∫√[(x²+1)/x]dx=√(x²+1)+ln[√(x²+1)-1]/x 上式代入x=√8 减去上式代入x=√3 得s=1+ln(√6/2)

13【1】 ∫(0,π/2) sinxcosxdx= ∫(0,π/2)(1/2)sin2xdx=∫(0,π/2)(1/4)sin2xd2x=[-(1/4)cos2x]. dy=2y*(e^y)-2(e^y)+c=(2√x)*(e^√x)-2*(e^√x)+c求定积分: ∫(0,1)(e^√x)dx=[(2√x)*(.

哦,谢谢,最后一步,说明cos2x<0有什么用呢?倒数第二步,s是0到pai/2,我知道了,到下面最后一步只是将p(x)代换成了cos2x为何又变成0到pai/4了呢,如果是说偶函数,所以区间缩小了一半,那应该是4倍的亚,为什么还是2倍

解:平面区域的面积=∫(上限0,下限-1) [(x+1)²-(x²-1)]dx + ∫(上限1,下限0) [(x-1)²-(x²-1)]dx=2

不定积分就是求函数f(x)在区间I中原函数的全体 是一个集合 所以后面要加常数C 解法最基本的就是 运算性质 积分公式 高级点的有 凑微分法 变量代换法 分部积分法 表格法等 定积分的应用 一般都是需要用微元法解决的问题 例如求平面曲线旋转体的体积 球体的质量 平面图形的面积 立体体积 平面曲线弧长 旋转体侧面积 以及一些物理应用题(变力做功 引力 及 液体的静压力等) 不局限于直角坐标系下 很多时候需要用到极坐标