求e^(x^2)的不定积分,要过程 ∫e x 2 dx二重积分
求e^(x^2)的不定积分,要过程
解析：
∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x
=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)
x^2
=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4)
=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2
=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/te^x
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!e^(-t)
=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!
∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)
所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..-(x^2)^n/(n*n!)]
扩展资料：
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数。因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
参考资料来源：百度百科-不定积分
e^（x^2）的积分怎么求，跪求过程
令I=待求的积分，
则计算I^2即可。
由于I^2=e^{x^2+y^2}关于x和y的二重积分。
然后换算成极坐标积分即可。
e^x^2的不定积分是多少
如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。
若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。
扩展资料：
除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。
达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。
黎曼－斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函数g(x)代替x作为积分变量，也就是将黎曼和中的
推广为
。
勒贝格－斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼－斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函数g代替测度
。
哈尔积分：由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分，参见哈尔测度。
伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。
参考资料：
积分-百度百科