定积分✓（9-x^2）怎么判断出是个圆的？ 定积分表示一个半圆
求∫x²/³√(x³-5)dx不定积分？
∫x^2/(x^3-5)^(1/3) dx
=(1/3)∫d(x^3-5)/(x^3-5)^(1/3)
=(1/2)(x^3-5)^(2/3) + C
√(x²-9)/x的原函数？
√(x²-9)/x的原函数√（x^2-9）-3arccos（3/x）+C。C为常数。
分析过程如下：
求√(x²-9)/x的原函数就是对√(x²-9)/x进行不定积分。
∫√（x^2-9）/x dx
令x=3sect，t=arccos（3/x）
∫√[9（sect）^2-9]/（3sect）d（3sect）
=3∫（tant/sect）*sect*tantdt
=3∫（tant）^2dt
=3∫（sect）^2-1dt
=3（tant-t+C）
=3tant-3t+C
代换回去得到
√（x^2-9）-3arccos（3/x）+C，即为所求。
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
定积分求解，要详细步骤，多谢！
答：
先求不定积分
∫√(x²+1) dx
=x√(x²+1) -∫ x d [ √(x²+1) ]
=x√(x²+1)- ∫ x *(1/2)*2x /√(x²+1) dx
=x√(x²+1) -∫ (x²+1-1) /√(x²+1) dx
=x√(x²+1) -∫ √(x²+1) dx+∫ 1/√(x²+1) dx
所以：
2∫ √(x²+1) dx=x√(x²+1) +∫ 1/√(x²+1) dx
=x√(x²+1)+ln [x+√(x²+1) ]
所以原定积分
=√2*√3+ln(√2+√3) -0-0
=√6+ln(√2+√3)
圆的定积分
s=x*y不对
应该是:
ds=rdtdr
s=∫∫rdtdr=(∫[0-r]rdr)*(∫[0-2π]dt)
=(1/2)r^2 * 2π
=πr^2