用定义计算行列式例题 n阶行列式的典型例题

解:根据行列式的定义,从行列式不同行(或列)中取数的全排列,任意一种排列中全部数字之积,再把所有排列求出的积求和等于行列式的值.先假设行列式中,a(ij)≠0 .

(2)先按第一行展开 降为2个n-1阶的行列式之和 第一个为上三角行列式,对角线相乘 第二个再按第一列展开,降为n-2阶行列式 化为下三角行列式,对角线相乘 行列式的值=x的n次方-(-y)的n次方 过程如下:

第3题 根据行列式定义,显然只能选择各行各列中,不为0的元素,组成的乘积,构成行列式的项,然后再乘以一个符号,即根据排列2,3,4,.,n,1的逆序数的奇偶性,得.

第一行取第一个元素n,第二行取第三个元素2,第三行取第四个元素3,…… 第n-1行取第n个元素n-1 第n行取第二个元素1.【只有这一种取法取出的n个数之积不为0】 这些数对应的排列为134……n2 其逆序数为 t(134……n2)=n-2 根据行列式的定义,行列式=(-1)^(n-2)·n!

(1)=1*(-1)*【0 0 2;3 0 0;0 4 0】(原四阶行列式按第一行展开) =1*(-1)*2*(-1)*【3 0;0 4】(上一个三阶行列式按第一行展开) = 1*2*3*4 = 24 (2)= 1*【1 0 1;1 1 1;0 1 0】(原四阶行列式按第一列展开) = 1*(-1)*1*【1 1;1 1】 (上一个三阶行列式按第三行展开) = 0

解: 由行列式的定义, 定义中的每一项是由行列式中每行每列恰取一个数相乘得到的.由于3,4,5行中的3,4,5列元素都是0 所以行列式定义中的每一项都等于0 故行列式等于0.

0 0 1 00 2 0 33 0 5 07 6 10 4= (-1)^t(3214)1*2*3*4 + (-1)^t(3412)1*3*3*6= - 24 + 54= 30.0 0 0 1 00 0 2 0 00 3 10 0 04 11 0 12 09 8 7 6 5= (-1)^t(43215)*1*2*3*4*5= 120.

行列式定义即指对n阶行列式定义的一种计算法则:即n阶行列式是 (1)由n!项的和构成;(2)每一项都是取自不同行和不同列的n个元素的乘积;(3)每一项的符号由行标及列标的逆序数确定.利用定义计算行列式的值,主要要考虑每一项是什么及符号的确定.该题不难发现,共有5!项,但每一项的5个元素的乘积中,由于这5个元素都是取自不同行和不同列的,故一定有一个元素为0.故乘积为0.这就是说所有5!项都是0,故行列式=0

利用第一行的元素展开,那么,原式=1*(原行列式划去第一行第一列后剩下的n-1阶行列式,称之为M11)+(-1)^(n+1)*(原行列式划去第一行第n列后剩下的n-1阶行列式,称之为M1n) M11是一个对角线全是1的下三角方阵,M1n是一个对角线全是1的上三角方阵 所以 M11=1, M1n=1 原式=1+(-1)^(n+1)= 2(n奇数) 或 0(n偶数)

这是典型的用行列式定义计算的行列式 行标按自然序, 列标排列为 n-1,n-2,.,1,n 逆序数为 t(n-1,n-2,.,1,n) = n-2+n-3+.+1+0 = (n-2)(n-1)/2 行列式 = (-1)^t(n-1,n-2,.,1,n) a1(n-1)a2(n-2).a(n-1)1ann=(-1)^(n-2)(n-1)/2 n!满意请采纳^_^