用换元法求定积分∫（-1，2）dx/（x^2+2x+10）？

∫x^2/(1-x^2)^1/2 dx 用第二类换元法求不定积分过程,麻烦高手,谢谢.

这个不用二类换元法反而简单些吧 设x=sint,dx=costdt,√(1-x^2)=cost 原式=∫sin²t/cost*costdt=∫sin²tdt=∫(1-cos2t)/2dt=1/2∫dt-1/2∫cos2tdt=t/2+1/4∫cos2td2t=t/2+1/4*sin2t+C=t/2+1/2*sintcost+C=1/2*arcsinx+1/2*x/√(1-x^2)+C

利用换元法求不定积分 10的2x次方dx

∫ 10^(2x) dx let y=2x dy = 2x ∫ 10^(2x) dx=2∫ 10^(y) dy=(2/ln10)10^y + C=(2/ln10)10^(2x) + C

用换元法计算定积分∫【0到1】(x+2)/{[(x^2)+4x+1]^2 }dx

∫[0→1] (x + 2)/(x² + 4x + 1)² dx= ∫[0→1] (x + 2)/[(x + 2)² - 3]² dx令x + 2 = √3secy、dx = √3secytany dyx = 0 → y = arcsec(2/√3)x = 1 → y = arcsec(3/√3) = arcsec(√3).

用第二换元法求不定积分:∫x^2dx/√1-x^2

你好!令x=sint,t=arcsinx∫(sint)^2dx=1/2∫1-cos2t dt=t/2-sin2t/4+c则∫x^2dx/√1-x^2=arcsinx/2-(x√1-x^2)/2+c如有疑问,请追问.

定积分换元法 ∫e^1/x /x^2 dx 换元法求

设u=1/x,du=-(1/x^2)dx ∫e^1/x /x^2 dx=- ∫e^udu=-e^u加C=-e^(1/x)加C

∫1/(X^2十2X十2)dX=

∫1/(X^2十2X十2)dX=∫1/[(x+1)^2+1]dX =∫1/[(x+1)^2+1]d(X+1)=arctan(x+1) +C

用换元法求∫(2,1)(根号x^2-1)/x dx

解:令x=sect,则dx=sect·tant dt ∫(1→2)√(x²-1)/xdx=∫(0→π/3)tan²t dt=∫(0→π/3)(sec²t-1)dt=(tant-t)|(0→π/3)=tanπ/3-π/3=√3-π/3

用换元法求不定积分 ∫1/(2x-3)^2dx

1)∫√(2+3x)dxt=2+3x,x=1/3*t-2/3,dx=1/3dt)∫√(2+3x)dx=st^(1/2)*1/3dt=1/3*2/3*t^(3/2)+c=2/9*(2+3x)^(3/2)+c2)∫4/(1-2x)^2dxt=1-2x,x=-1/2*t+1/2,dx=-dt)∫4/(1-2x)^2dx=s4/t^2 *(-.

用第二类换元法求∫1/x(2x+1)½的详解

第二换元法.令2x = tan²θ2 dx = 2tanθsec²θ dθ tanθ = √(2x)、sinθ = √(2x)/√(2x + 1)、cosθ = 1/√(2x + 1) ∫ 1/[x√(2x + 1)] dx= ∫ 1/[(tan²θ)/2 * secθ] * [tanθsec²θ dθ]= 2.

换元法求∫(a^2-x^2)^1/2dx

令x=asint dx=acostdt t=arcsin(x/a)原式=∫a^2cos^2tdt=a^2/2*∫(1+cos2t)dt=a^2/2*(t+sintcost)+C=a^2/2*arcsin(x/a)+ax/2*(1-x^2/a^2)^(1/2)+C