求(x-x^2)^1/2在x[0,1]的曲线长度 可以用常用近似方法吗 ∫ sinxcosx 2

• y=x^2在[0,1]上的长度是多少？
• 求x^2（1-x^2）^1／2的不定积分
• （1-x^2）^（-1/2）的在x=0线性化，求过程。急
• 数学题∫x^2/(1-x^2)^1/2求答案

y=x^2在[0,1]上的长度是多少？

求曲线的弧长公式：s=∫√(1+y'^2)dx|(a,b).

y=x^2 的 y'^2=4x^2

所以s=∫√(1+4x^2)dx|(0,1).

=1/2∫√(1+(2x)^2)d2x|(0,1)

=1/2∫√(1+t^2)dt|(0,1/2)

=1/2(t/2√(t^2+1)+1/2ln(t+√(t^2+1))+C)|(0,0.5)

=1/2(0.5/2√(0.5^2+1)+1/2ln(0.5+√(0.5^2+1))+C)-1/2(0/2√(0^2+1)+1/2ln(0+√(0^2+1))+C)

≈0.26

求x^2（1-x^2）^1／2的不定积分

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设x=Sint,t=Arcsinx

dx=Cost

积分(1-x^2)^1/2=(Cosx)^2dt

=1/2积分(cos2t+1)dt

=1/2[∫(Cos2t)dt+∫(1)dt]

=1/2[1/2Sin2t+t]=1/4Sin2t+1/2t

带回去得,

1/4Sin(2Arcsinx)+1/2Arcsinx+C

（1-x^2）^（-1/2）的在x=0线性化，求过程。急

是这样的:

先展开.x^2+x-2-x^3-x^2+2x

= -x^3+3x-2

= -x^3+x+2x-2

= -(x^3-x)+2(x-1)

接下来你应该会了吧,左边提取-x(x^2-1)再用平方差公式然后再提取公因式

有什么不会再问

数学题∫x^2/(1-x^2)^1/2求答案

∫[x²/√(1-x²)]dx

=∫[-√(1-x²)+1/√(1-x²)]dx

=-[1/2arcsinx+1/4x√(1-x²)]+arcsinx+C

=1/2arcsinx+1/4x√(1-x²)+C。