点到曲线的最短距离 两曲线上的点的最短距离

试题分析:直线y=2x+3在曲线y=ln(2x+1)上方,把直线平行下移到与曲线相切,切点到直线2x-y+3=0的距离即为所求的最短距离.由直线2x-y+3=0的斜率,令曲线方程的导函.

双曲线上的点到点a(0,1)的距离d=√[x²+(y-1)²]=√(x²+y²-2y+1),把x²-y²=1代入得:d=√(2y²-2y+2)=√[2(y-1/2)²+3/2],当y=1/2时,d有最小值√6/2,点a(0,1)到曲线x平方-y平方=1的最短距离√6/2.

Ax+By+C=0坐标(Xo,Yo),那么这点到这直线的距离就为:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)

两点间距离公式,很简单的,x,y都用t来表示

设在抛物线上对就的垂点为 (a,b) .则有:a = (b^2)/4 因为抛物线的斜率 f'(x) = (2√x)'= 1/√x.所以,这条垂线的斜率 = -1/f'(a) = -√a = -b/2 = (b-8)/(a-2) = -8/a 因此,a = 4,b = 4.那么,最短距离 = √[(a-2)^2 + (b-8)^2] = √(2^2 + 4^2) =2√5

当曲线的切线与直线2x-y+3=0时,切点到直线2x-y+3=0的距离最短.由 ,曲线上的点(1,0)到直线2x-y+3=0的距离最短,最短距离为 .

答:曲线上任意一点的切线,都与该点的曲率半径相垂直;而斜率相等的二直线又相互平行.也就是说,曲线上的点,如果这一点的切线的斜率与该点到另一直线的斜率相等,那么该点的曲率半径垂直于二直线,该点就在这两条直线的垂线上.因此,就是点到直线的距离.也是这一点到这一直线的最短距离.

^曲面上的点(x, y, z)到点(1,2,0)的距离可以表示为百 d^2=(x-1)^2+(y-2)^2+z^2 因为度曲面z^2=xy, 满足x>=0, y>=0或者x<=0, y<=0 然后带版入上面的距离公式,d^2=(x-1)^2+(y-2)^2+xy 然后对x, y分别权求导,得到(d^2)'x=2x-2+y=0(d^2)'y=2y-4+x=0 解得x=0,y=2 带入距离公式后得到(d^2)min=1 所以距离最小值为dmin=1

既然是编程,当然是把每个距离都算一遍啊 clear; clc; d=sqrt((a(1,1)-b(1,1))^2+(a(1,2)-b(1,2))^2); for i=1:3 for j=1:3 if sqrt((a(i,1)-b(j,1))^2+(a(i,2)-b(j,2))^2)<d d=sqrt((a(i,1)-b(j,1))^2+(a(i,2)-b(j,2))^2); end end end d

曲线f(x,y,z)=0 定点p(x1,y1,z1) 令s(x,y,z) = √[(x-x1)²+(y-y1)²+(z-z1)²] - kf(x,y,z) = 0 ds/dx = x/√[(x-x1)²+(y-y1)²+(z-z1)²] - kdf(x,y,z)/dx = 0 ds/dy = y/订搐斥诽俪赌筹涩船绩.