怎样判断级数的敛散性 p级数敛散性证明

先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则.

判定级数∑(1,+∞)n/2ⁿ的敛散性 解:因为n→+∞lim[a‹n+1›/a‹n›]=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹]/(n/2ⁿ)=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹](2ⁿ/n)=n→+∞lim[(1+1/n)/2]=1/2

用比值法.被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性,它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变,如确定的电场中的某一点的场强就不随q、F而变.当然用来定义.

负项级数先改写成正项级数与 (-1) 的乘积,判断该正项级数的敛散性就可以了.

第一步用比较判别法,第二步用D'Alembert判别法:设原级数通项为an,因为lim(n趋于无穷)an/(n/3^n)=1,所以原级数敛散性与级数∑n/3^n相同 令bn=n/3^n,则lim(n趋于无穷)b_(n+1)/b_n=1/3

级数是正项级数 n→∞时,n/2^n→0,tan(n/2^n)与n/2^n是等价无穷小,而∑(n/2^n)很容易判断是收敛的(比值法或根值法皆可),所以由比较判别法,级数∑tan(n/2^n)收敛

如果后面不总是比前面小,2113大点小点大点小点..,级数5261不一定收敛 如果n趋于4102无穷时,an不趋于零,那么级数发散;1653 比值判定法是lim An+1/An=r<1 于是n较大时,An+1<rAn<r^专2An-1<r^3An-2<r^4An-3<...<r^nA1 由于级数r^nA1收敛属,所以级数An收敛

设un=(n²+1)/(n³+1).vn=1/n.∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)n(n²+1)/(n³+1)=1.∴级数∑un与级数∑vn有相同的敛散性.而,∑vn=∑1/n,是p=1的p-级数,发散.∴级数∑(n²+1)/(n³+1)发散.供参考.

利用比式判别法的极限形式 将上式除以(派/4)的n次做极限,然后根据极限值判断结果

由于1/{n√(n+1)}<1/{n√n}=1/n^(3/2),而级数∑1/n^(3/2)收敛(这是p-级数,p=3/2>1),根据比较判别法可知,级数∑1/{n√(n+1)}也收敛.请参考下图的分析过程与答案.