x-1的绝对值加x-2的绝对值+...+x-n X最小是几？ x减1的绝对值加x减2的绝对值

x-1的绝对值加x-2的绝对值+...+x-n X最小是几？x减1的绝对值加x减2的绝对值

求X的绝对值+X+1绝对值-X-2的绝对值的最小值

3个有绝对值的公式，所以分4种情况考虑

1.当x≤-1时，公式=-x-3≥-2，即最小值为-2

2.当-1≤x≤0时，公式=x-1，所以-2≤公式≤-1，即最小值为-2

3.当0≤x≤2时，公式=3x-1，所以-1≤公式≤5，即最小值为-1

4.当x≥2时，公式=x+3≥5，即最小值为5

综上诉述，最小值为-2

①先考虑数轴上只有两个点A=1、B=2，

X在AB之间任意一点时，|X-1|+|X-2|=1最小，

②再考虑三个点A、B、C=3，

当X=2时，|X-1|+|X-2|+|X-3|=2最小，

③考虑四个点A、B、C、D=4，

当X处于C、D之间任意位置时，|X-1|+|X-2|+|X-3|+|X-4|最小=4，……

以上过程发现：当点是奇数个时，取中间一个点，绝对值之和最小，

当点有偶数个时，取中间两点之间的任意一个数，绝对值之和最小。

楼主你好！很高兴为你解答：

遇到绝对值符号的问题首先要去绝对值，去绝对值时就要进行分类讨论：

1、x-1>=0，而x-3<0时，解得：1<=x<3，此时有：

|x-1|+|x-3|=x-1-x+3=2

最小值是2，取值与x无关；

2、x-1>=0，且x-3>=0时，解得：x>=3，此时有：

|x-1|+|x-3|=x-1+x-3=2x-4，

x=3时取得最小值，最小值为2x-4=2*3-4=2

3、x-1<0，而x-3<0时，解得：x<1，此时有：

|x-1|+|x-3|=-x+1-x+3=4-2x

x=1时取得最小值，最小值为4-2x=4-2=2

4、按理说，有正负、正正、负负、负正四种情况，这里应该列举负正。

可是当|x-1|=-x+1，|x-3|=x-3时，即x-1<0，x-3>=0

解集为x<=1，x>=3，这种情况不存在。

综上，最小值为2。

这个函数的图像是个分段函数~

这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

-1<=x<=2(<=表示小于等于)

可理解为数轴上-1和2两个点，X为数轴上一点到两点的距离和最小，所以X在-1和2之间