求用罗尔证明38题 罗尔定理证明题
求罗尔定理的证明
罗尔定理的证明
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。
另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。
若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。
扩展资料：
用罗尔中值定理证明：方程3
在 (0,1) 内有实根。
证明： 设
则 F(x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，
，所以由罗尔中值定理，至少存在一点
，使得
，所以
，所以ξ是方程
在 (0,1) 内的一个实根。
结论得证。
参考资料：百度百科——罗尔中值定理
用罗尔定理证明（1-2x）e^x+x的根的个数
罗尔定理只能说明至少存在一个m在(a, b)内f'(m)=0, 要加上介值定理才可以谈个数。令f(x)=
(1-2x)e^x+x=0;
f'(x)=(-1-2x)e^x+1
f''(x)=(-3-2x)e^x
当x=-3/2时f''(x)=0,,,,,,,,
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先看看单调讨论吧！
罗尔定理证明题第一步构造函数 这个函数是怎么构造的
题外话，证明题应该说 “证明：”而不是“解：”
图中的题目，你这样构造足够了，F(a)=F(b)=0，可微，然后满足罗尔定理条件，所以有结论。
至于这个函数是怎么想出来的，一般地，考虑函数的乘积（或者除法），这样才能把两项合到一起，然后用指数或对数函数，有的时候也用根号，指数函数比较常见，就是试着看，看多了就有感觉了。
罗尔中值定理的证明过程
证明：因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在最大值与最小值，分别用M和m表示，分两种情况讨论：
1. 若M=m，则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常数，结论显然成立。
2. 若M>m，则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值费马引理点，由条件f(x)在开区间(a,b)内可导得f(x)在ξ处可导，故由推知：f'(ξ)=0。