高考数学不等式证明题 高考数学不等式题型

因a>b>0.故a²>ab>0.===>a²-ab>0,且ab>0.由基本不等式可知;a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)]={(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4.等号仅当a²-ab=1,ab=1时取得;即当a=√2,b=1/√2时取得.故原式min=4.

例1 已知a,b,c∈R+,证明不等式:当且仅当a=b=c时取等号.解 用综合法.因a>0,b>0,c>0,故有三式分边相加,得当且仅当a=b=c时取等号.例2 设t>0.证明:对任意自.

a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c) =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c) =(b-c)(a^2-ac-ab+bc) =(b-c)[a(a-c)-b(a-c)] =(b-c)(a-b)(a-c) 因为c>b>a, 所以b-c

假设1≤a 由上知2≤b/2² 3≤c/3² 则1+1/2+1/3≤a+b/2²+c/3²

一.放缩,基本放缩要很熟练(如lnx和x-1),熟练到你有意识要用这基本放缩.还有就是用前俩问得出的结论进 行放缩(并不一定是前俩问要证明的东西,可能是证明前.

左-右=(cb^2+ac^2+ba^2) -(bc^2+ca^2+ab^2)=(cb^2-ab^2)+(ac^2-ca^2)+(ba^2-bc^2)=b^2(c-a)+ac(c-a)+b(a^2-b^2)=(c-a)(b^2-ab+ac-bc)=(b-a)(c-a)(b-c)>0

a=mcosx b=msinxc=ncosy d=nsinyac+bd=mncos(x-y)≤p因为p≥mncos(x-y)恒立所以p大于或等于mncos(x-y)的最大值.而mncos(x-y)的最大值为mn所以p的最小值为mn

证明:3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0 即3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 又a+b+c=1 即证得a^2+b^2+c^2>=1/3

三角形内角的嵌入不等式三角形内角的嵌入不等式,在不至于引起歧义的情况下简称嵌入不等式.该不等式指出,若A、B、C是一个三角形的三个内角,则对任意实数 x、.

1.已知,0<a<b<c,求证:a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)>a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b). 2.己知a,b,c都是正数,abc=1.证明 1/(1+b+c)+1/(1+c+a)+1/(1+a+b)≤1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)3.设.