y=y（x），其中f具有二阶导数，f（y）是什么？y=y（x）和f（y）是什么意思？

• 设函数y=f（x+y）,其中f具有二阶导数，求二阶导数
• f(x)具有二阶导数是什么意思？
• 设y=f(x+y),其中f具有二阶导数，且y'不等于1，则d^2y/dx^2=?
• f(x)具有二阶连续导数和f(x)具有连续的二阶导数有什么区别

设函数y=f（x+y）,其中f具有二阶导数，求二阶导数

设u=x+y，则y=f(x+y)=f(u) y'=dy/dx=df/dudu/dx=f'(u)u'=f'(u)(1+y')。所以有

y'=f'(x+y)(1+y') 所以：y'=f'(x+y)/(1-f'(x+y))

y"=d(f'(x+y)(1+y'))/dx

=f"(x+y)(1+y')²+f'(x+y)y"

y"=(f"(x+y)(1+y')²)/(1-f'(x+y))

=f"(x+y)/(1-f'(x+y))³

f(x)具有二阶导数是什么意思？

假设有函数f(x)

对f(x)求导得到f'(x)，这里的f'(x)是f(x)的一阶导数

又对f'(x)求导得到f''(x)，这里的f''(x)就是f(x)的二阶导数

也就是说，我们对f(x)进行了两次求导。

f(x)具有二阶导数的意思是说f'(x)≠0，因为常数也是可以求导的(常数的导数等于0)

设y=f(x+y),其中f具有二阶导数，且y'不等于1，则d^2y/dx^2=?

dy/dx=f'(x+y)(1+dy/dx),dy/dx=f'(x+y)/[1-f'(x+y)]

d^2y/dx^2=f''(x+y)(1+dy/dx)^2+f'(x+y)d^2y/dx^2

d^2y/dx^2=f''/[1-f'(x+y)]^3

f(x)具有二阶连续导数和f(x)具有连续的二阶导数有什么区别

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两者没有区别，都是表示二阶导数存在且连续

1. y=f(2x),

y'=2f'(2x)

y''=4f''(x)

2. y=f(√x)

y'=[1/(2√x)]f'(√x)=0.5x^(-1/2)f'(√x)

y''=-0.25x^(-3/2)f'(√x)+0.5x^(-1/2)*0.5x^(-1/2)*f''(√x)

=-0.25x^(-3/2)f'(√x)+0.25x^(-1)f''(√x)