定积分求不规则图形面积 定积分求平面图形面积

准确来说积分跟微分是互为逆运算,并不是跟导数互为逆运算的.微分是把函数化为很多个非常小的小块.积分就是把这些小块加起来.所以积分可以算不规则图形的面积.

一般都是采用分割的方法进行计算,分割成若干个规则图形,分别计算各个规则图形的面积,然后叠加起来,所得结果就是原不规则图形的面积

实际应用中,不规则图形,一般用计算机,他的原理就是建立一个平面坐标系,然后自动量取,计算方程,然后用微积分计算.如果你面对的是考试,教育,那么他会给你方程

有坐标就好办啊,有公式的,原理就是将每两个点组成一个梯形,利用梯形公式(上底+下底)*高/2,两两相加直到起点,如有(X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)(X1,Y1) 公式:(Y1+Y2)*(X2-X1)/2+(Y2+Y3)*(X3-X2)/2+(Y3+Y1)*(X1-X3)/2 以此类推就可以算出任意不规则图形的面积了

怎么求不规则图形的面积 通常用分割法,和添补法来求,分割法就是,把不规则的图形,分割成规则的图形,最后加在一起就行了,添补法就是,把不规则的图形补成规则的图形,最后减去补的那部分就行了.希望能帮到你.

给你一种统计的方法,取一个长方形包含这个不规则图形,用计算机编程随机在长方形中取X点,记录下在不规则图形内部点的个数x,则图形面积s=S(长方形面积)乘以x除以X.并且X取得越多,计算出的面积越准确.另外一个最常规的方法就是打格子了,数图形覆盖格子的个数,边缘地带覆盖格子超过一半的按一格计算,不满一半的不计算,最后乘以格子面积就ok了.格子越细越准.当然这两种方法其实都是把面积离散化了,形不似神似.自己想到一个比较好玩的方法,把图型画在一个等厚木板上,按图形裁下木板,测体积(测不规则物体体积的方法大家都应该很了解吧),再除以木板高度就ok了.

(2)x = a(cost)^3, y = a(sint)^3 平面图形都可以画出图形. 本题是星形线 .求出第 1 象限面积,再 4 倍即为所围图形面积.x 从 0 变到 a 时, t 从 π/2 变到 0 .S = 4∫ ydx = 4∫ .

只给公式你,求解积分的过程就靠你自己咯~~①:y²=2x,y²=4x-x²交点为:(2,2),(0,0),(2,-2)第一块图形的面积在x∈[0,2],√(4x-x²) > √(2x)Area = ∫(0,2) [√(4x-x².

分成两部分,以y=1/x和y=4x的交点(1/2,2)向下做垂线,左边是三角形,面积为1/2*1/2*2=1/2,右边用积分求∫1/xdx(x从1/2到2),结果是2ln2,总面积就是2ln2+1/2 一般这类题就是下画图,曲线正下方的区域可以直接求积分,如果图形复杂就分成多份,技巧就是每部分面积尽量好球,多实践实践就好了

y=0时,x=2 所以围成的平面图形的面积S=∫(4-x²)dx+∫[0-(4-x²)]dx=[4x-(1/3)x³]|+[(1/3)x³-4x]|=[8-(8/3)]-(0-0)+[(64/3)-16]-[(8/3)-8]=8-(8/3)+(64/3)-16-(8/3)+8=16