定积分求平面图形最小值 定积分求面积公式

画图辅助析原积求y1=ax+b与y2=ln x间面积 显y1与y2相切积较 y1-ln x0=1/x0 (x-x0), (x0∈[1,3]) g(x0)=∫(x=1→3)(x/x0 +ln x0-1-ln x)dx=4/x0+2(ln x0-1)-(3ln3-2) g'=2(1/x0-2/x02) x0∈(2,3]g'>0,g单调增加 x0∈[1,2)g'x0=2积a=1/2,b=ln2-1 积等于2+2ln2-3ln3

曲线y=1/x与直线y=x,x=2所围成的面积~ 面积分两部分求~左边是1/2~右边f'(x)=1/x~所以f(x)=lnx~右边面积就是f(2)-f(1)=ln2-ln1=ln2~ 总面积就是ln2+1/2~

很容易判断f(x)的单调性 第一种方法:第二种方法:下求f(1)的值,即最大值.

如果给我一次删除一门学科的机会,我会选择删了高数

1) y=x^2与y=4的交点为(-2,4), (2,4) 所以面积=∫(-2,2)(4-x^2)dx=[4x-x^3/3](-2,2)=2[8-8/3]=32/32)y=1/x与y=x的交点为(1, 1) 面积=∫(1,3)(x-1/x)dx=[x^2/2-lnx](1,3)=(9/2-ln3)-(1/2-ln1)=4-ln3

如果在[a,b]上,曲线y=f(x)始终在y=g(x)上方,则被积函数是f(x)-g(x);如果曲线y=f(x)始终在y=g(x)下方,则被积函数是g(x)-f(x);如果两个曲线的上下位置关系不恒定,则把区间[a,b]分段,分别讨论

那你就把变限积分求出来,当然这个值时含x的函数即为F(x) 然后对F(x)求导,令一阶导=0,求出驻点,判断单调性,看是极大值还是极小值,再将极值和端点值进行比较,最大的就是最大值,最小的就是最小值

先联立求交点 y=x^3 y=2x 记得 x1=0, x2=-√2,x3=√2 然后求面积.显然x0关于原点对称.所以原面积=2∫(0, √2)(2x-x^3)dx=2x^2-1/2x^4|(0, √2)=4-2=2

只给公式你,求解积分的过程就靠你自己咯~~①:y²=2x,y²=4x-x²交点为:(2,2),(0,0),(2,-2)第一块图形的面积在x∈[0,2],√(4x-x²) > √(2x)Area = ∫(0,2) [√(4x-x².

如果是求面积的话,那面积一定为正啊.函数很难画的情况下,函数1从x轴到其的积分若为负则函数1的图像在x轴下方,积分若为正则在x轴上方,同理判断函数2在x轴的上下方,然后根据两个函数所在x轴的同侧还是异侧分情况计算.同侧取绝对值差的绝对值,异侧取绝对值和的绝对值.可得两个曲线构成平面的面积.(曲线交叉的情况,从交叉点分两段计算)(这方面的知识好久不用了,我记得也不是特别清楚,希望回答的令你满意)