求解答，135题 这里函数设为g(x,y,z)，为什么求g'x就可以不考虑z对x的函数关系呢

• 为什么空间曲线f(x,y,z)=0,g(x,y,z)=0可以等价于f(x,y),g(x,z)？
• 下面这个为什么就可确定z是关于x的函数？？我还可以认为x是关于z的函数啊？求大神
• z=f(x,y).∂z/∂x，和∂f/∂x 这两种表达，用∂z和∂f是否一样？
• 设z=xyf(x+y),其中f(u)二阶可导,求Φz/Φx,Φz/Φy(偏导)

为什么空间曲线f(x,y,z)=0,g(x,y,z)=0可以等价于f(x,y),g(x,z)？

若z=f(x,y)由方程F(x,y,z)=0确定，则将F(x,y,z)=0两边对x，y求导(x，y视为独立变量，z视为x，y的函数) 这个是没有问题的，但此处x，y为两个独立的变量； 题1.设y=f(x,z),而z是由方程g(x,y,z)=0所确定的x,y的函数，这里f,g均可微，求dy/dx. 由题中y=f(x,z)可以看出，y与x不是独立的，y是x的函数，因此，由g(x,y,z)=0中对y求完偏导数后还需对y以x进行求偏导 仔细分析y=f(x,z)，z是由方程g(x,y,z)=0所确定的可知，该复合函数中独立变量只有x。 y，z均为x的复合函数，故g(x,y,z)=0对y和z求偏导之后还需对其进行x的偏导。

下面这个为什么就可确定z是关于x的函数？？我还可以认为x是关于z的函数啊？求大神

关于x是z的函数，还是z是x的函数，这个看题目需要，如果题目要求x关于z的导，就反过来看。

z=f(x,y).∂z/∂x，和∂f/∂x 这两种表达，用∂z和∂f是否一样？

就是这样的,再多说一点就是,在z=f(u,x,y),u=g(x,y)中,自变量只有x和y,u是中间变量,即u是随着x和y变化的,如果z对自变量x求偏导,当然记为ðz/ðx,这时f(g(x,y),x,y)中y是固定的,x变化,但u作为x,y的函数也是变化的.而当x作为中间变量时,对x求偏导为了避免混淆记为ðf/ðx,注意这时函数f(u,x,y)中y和u都是固定的,只有x变化,也就是说对中间变量求偏导时,是不考虑各中间变量之间的复合关系的,所有中间变量一律“平等”.

设z=xyf(x+y),其中f(u)二阶可导,求Φz/Φx,Φz/Φy(偏导)

本题的解答，需要说明一下：

1、因为函数 f 是 x + y 的函数，也就是复合关系：

     f 是 u  的函数，而 u = x + y；

2、无论是对 x 求导，还是对 y 求导，都得先对 u

      求导，而对 u 的求导，不是偏导，而是全导。

      也就是说，不是 ∂f/∂u，而是 df/du。

3、具体解答如下：