A,B为n阶半正定矩阵，证明存在可逆阵P,使P转置AP，P转置BP为对角阵。可以写一下过程吗，跪求

若A,B均为n阶正定矩阵,如何证明存在n阶可逆矩阵P使P'AP和P'BP同.

A正定,存在可逆的T,使T'AT=E, T'BT=B1, 显然B1是正定的,存在正交矩阵U,使U'B1U=B2(B2为对角形矩阵) 令:P=TU 则P'AP=U'T'ATU=U'EU=E 和P'BP=U'T'BTU=U'B1U=B2同时为对角形矩阵

AB均为n阶正定矩阵,满足AB=BA,求证:存在一个n阶正定矩阵P,.

因为 a 正定所以存在可逆矩阵c 使得 c'ac = e.对实对称矩阵c'bc, 存在正交矩阵d, 使得 d'(c'bc)d 为对角矩阵而 d'(c'ac)d = d'd = e 也是对角矩阵故令p = cd 即满足要求.

设a,b是n阶实对称矩阵,a是正定矩阵,证明存在可逆矩阵T,使得T - .

这个证明很容易,ab为n阶实对称阵,均可对角化.设a的特征值为λ1,λ2,λ3....λn,其中λi均>0 (a是正交矩阵,特征值均大于0) 另设b的特征值为λ1',λ2',λ3'...λn' ta+b的特征值φ(λi)=tλi+λi' 因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ(λi)=tλi+λi' 都大于0 即可推出ta+b是正定矩阵.有不明白的请追问或者hi我,祝学习愉快

设A,B为n阶实对称方阵,且A正定,则存在实可逆矩阵P,使 P' AP=.

你好!正定矩阵,你来错地方了.仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.

A为n阶可逆矩阵,证明存在一个正定阵s和一个正交阵p使A=ps. 这个.

设a'为a的转置, 考虑b = a'a. 则b为正定矩阵.可证明存在正定矩阵s使b = s².取p = as^(-1), 则p' = (s')^(-1)a' = s^(-1)a'.p'p = s^(-1)a'as^(-1) = e.于是p为正交阵. a = ps即满足要求.

设A是n阶正定矩阵,求证:存在n阶可逆矩阵P使得A=PtP

A是n阶正定矩阵.∴A的特征值全部是正数:λ1,λ2,……λn存在正交矩阵Q [Q^﹙-1﹚=Q'] 使Q'AQ=diag﹙λ1,λ2,……λn﹚而diag﹙λ1,λ2,……λn﹚=diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚*diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚A=Qdiag﹙λ1,λ2,……λn﹚Q'=[Qdiag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚]*[diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚Q']取P=diag﹙√λ1,√λ2,……√λn﹚Q' [显然可逆]则A=P'P

设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵

若a正定,则存在正交矩阵t, a=t^(-1)pt. 其中p=diag(a1,…an)为a的标准型, ai>0. 记q=diag(√a1,…√an), 取b=t^(-1)qt即可! 若a=b^2, b实对称,类似上面的思路,存在正交矩阵t, b=t^(-1)rt, 其中r=diag(b1,…bn)为b的标准型. b可逆=>bi≠0. 因此a=b^2=t^(-1)st, 其中s=diag((b1)²,…(bn)²)为a的标准型.(bi)²>0, 所以a是正定的.

若A~B,试证明:存在除单位矩阵外的可逆矩阵P,使AP~BP.

A~BAPP(-1)~BAP~BP(-1)(-1)AP~BP

设A,B是n阶实对称矩阵,A正定,证明存在一可逆矩阵T,使得T'AT和T.

证明:因为,a,b正定,所以a=c(t)*c,b=d(t)*d,所以bab=d(t)*d*c(t)*c*d(t)*d={c*d(t)*d}(t)*{c*d(t)*d},所以aba也是正定矩阵,就是用了一个性质,正定矩阵等价于可以写成一个矩阵的转置与这个矩阵的积.

A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明:存在实可逆矩阵C使得.

B正定,存在可逆阵D,使得D'BD=E,记M=D'AD是对称阵,故存在正交阵Q,使得Q'MQ是对角阵,令C=DQ,则C'AC=Q'D'ADQ=Q'MQ是对角阵,C'BC=Q'D'BDQ=Q'EQ=E是对角阵.