求不定积分∫(2t+2)dt/t²+t+1

求(2t/t^2-t+1)dt的不定积分.

解:原式=∫(2t-1+1)dt/(t^2-t+1)=∫d(t^2-t+1)/(t^2-t+1)+∫dt/(t^2-t+1)=ln(t^2-t+1)+∫dt/(t^2-t+1),而∫dt/(t^2-t+1)=∫dt/[(t-1/2)^2+3/4]=(2/√3)arctan[(2t-1)/√3]+C1,∴原式=ln(t^2-t+1)+(2/√3)arctan[(2t-1)/√3]+C.供参考.

求积分:∫t²/(1+t)d(t²)请给出详细过程,谢谢!

原式 = ∫t² * 2t /(1+t) dt= 2 ∫ [ t² -t +1 - 1/(1+t) ] dt= 2 [ t³ /3 - t² /2 + t + ln(1+t) ] + C

∫(2t/t²–t+1)dt等于什么-搜狗问问

解:∫(2t)/(t²–t+1)dt=∫ (2t-1+1)/(t²-t+1) dt=∫ (2t-1)/(t²-t+1) dt + ∫1/(t²-t+1) dt=∫ 1/(t²-t+1) d(t²-t+1) +∫1/[(t-1/2)²+3/4] dt=ln|t²-t+1| + (4/3)∫1/[((2√3t-√3)/3)²+1] dt=ln|t²-t+1| + (4/3)arctan(2√3t-√3)/3 + C,C为常数

求不定积分∫1/(1+³✔(x+1))dx

解:令³√(x+1)=t,则x=t³-1 ∫1/[(1+³√(x+1)] dx=∫[1/[(1+t)]d(t³-1)=∫[2t²/[(1+t)]dt=∫[(2t²+2t-2t-2+2)/[(1+t)]dt=∫[2t-2 +2)/[(1+t)]dt=∫(2t-2)dt+ 2∫[1/[(1+t)]d(1+t)=t²-2t +2ln|1+t|+C=[³√(x+1)]² -2³√(x+1)+2ln|1+³√(x+1)| +C

2∫{[t³+1]/[t+1]}tdt=2∫{t³-t²+1}dt 上一步是怎么得到下一步的

2∫{[t³+1]/[t+1]}tdt=2∫{(t+1)(t²-t+1)/(t+1)}tdt 这一步用到了立方和公式=2∫(t²-t+1)tdt=2∫(t³-t²+t)dt=2(t⁴/4 -t³/3+t²/2) +C=t⁴/2 -2t³/3 +t² +C

解不定积分普通题:∫[1/(2t一5)^2十1/t十1]dt

∫[1/(2t-5) 十1/t十1]dt=∫1/(2t-5) dt+∫1/tdt+∫1dt=1/2∫1/(2t-5) d(2t-5)+ln|t|+t=1/[2(2t-5)]+ln|t|+t+C

三角换元法求不定积分

这个不用换元法,只用凑微分就可以了.∫xe^(2x^2)dx=1/4∫e^(2x^2)d(2x^2)=1/4 e^(2x^2)+c

∫dt/(3t²+2t+2)怎么算

这个…貌似得用麦克劳林级数 e^x=1 x x2/2! x3/3! x^4/4! ……令x=2t2 e^(2t2)=1 2t2 (2t2)^2/2! (2t2)^3/3! (2t2)^4/4!…… =1 2t2 4t^4/2! 8t^6/3! 16t^8/4!…… 各项求积分 ∫e^(2t2)dt=t (2/3)t3 (4/(5*2!))t^5 (8/(7*3!))t^7 (16/(9*4!))t^7…… 额有点乱,我是高中生,若有疏漏之处请多见谅

(t+1)³/ t² dX的不定积分

第一题:原式=∫[2x/√(1-x^2)]dx-∫[1/√(1-x^2)]dx=∫[1/√(1-x^2)]d(x^2)-arcsinx=-∫[1/√(1-x^2)]d(1-x^2)-arcsinx=-2√(1-x^2)-arcsinx+C 第二题:原式=∫{[1-(cosx)^2]^2/(cosx).

不定积分计算 ∫dx/[(2x²+1)√(x²+1)]

从一开始就错了t=√(x²+1) 则t²=x²+1x=√t^2-1dx/dt=t/(√t^2-1)