t->0+ 求极限t^βcos1/t 为什么β<=0时极限不存在且不为无穷

求极限时当x趋向于1时设t=x-1和t=1-x是否一样？为什么？

极限是e

x趋于无穷大时，

lim(1+1/x)∧x=e lim^xln(1+1/x)

令t=1/x, t->0

=e lim^1/tln(1+t)=e^1=e

扩展资料

极限的性质：

1、唯一性：存在即唯一

关于唯一性，需要明确x趋向于无穷，意味着x趋向于正无穷并且x趋向于负无穷；同理，x→xo，意味着x趋向于xo正且趋向于x0负。

比如：x趋向于无穷的时候，e^x的极限就不存在，因为x趋向于正无穷的时候e^x是无穷，x趋向于负无穷的时候e^x是0，根据极限存在的唯一性，所以这个极限不存在。

2、局部有界性：存在必有界

极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。

判别有界性的方法

（1）理论法：函数在闭区间上连续，则函数必有界。

（2）计算法：函数在开区间上连续且左右极限都存在，则函数有界。

（3）四则运算法：有限个有界函数的和、差、积必有界。

3、局部保号性：保持不等号的方向不变

分子部分换元u=√(x-t)，t=x-u²

=lim∫(√x到0)ue^(x-u²)d(x-u²)/x^(3/2)

换元m=√x趋于0+整理

=lime^m²*lim∫(0到m)2u²e^(-u²)du/m³

=lim2m²e^(-m²)/3m²

=2/3

0^0型的不定式,先取对数可以化为0/0型的,再用罗比达法则就行了.

具体来说:设t→0时t^t的极限=x,

Ln[x] = t Ln[t] = Ln[t] / (1/t)

第一次用罗比达法则得:上式= (1/t) / (-1/t^2) =t =0

x=e^Ln[x]=e^0=1

如图所示，你看一下