百度知道lim x趋于0 (sinx-x)/x(1-cosx)的极限怎么求设函数f(x)可导,若l

• x趋于0 sinx-x/cosx-1 极限怎么算
• 求lim（x趋于零）(1-sinx/x)/(1-cosx)
• 求f(x)=(x-sinx)/(1-cosx),当x趋近于0时的极限
• 求极限 lim（x趋近于0）（sinx/x）的（1/1-cosx）次方 的极限？ 在线等 ~

x趋于0 sinx-x/cosx-1 极限怎么算

=0

求lim（x趋于零）(1-sinx/x)/(1-cosx)

lim（x趋于零）(1-sinx/x)/(1-cosx)

=lim（x趋于零）(x-sinx)/[x(1-cosx)]

=lim（x趋于零）(x-sinx)/[x^3/2]

=2lim（x趋于零）(x-sinx)/x^3

=2lim（x趋于零）(1-cosx)/3x^2

=2/3*lim（x趋于零）(x^2/2)/x^2

=2/3*(1/2)=1/3

求f(x)=(x-sinx)/(1-cosx),当x趋近于0时的极限

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0/0型用罗必达法则

分子分母分别求导，

分子1-cosx,分母sinx，还是00

再用一次，分子sinx、分母cos,

=lim tanx,x趋近于0时的极限=0

求极限 lim（x趋近于0）（sinx/x）的（1/1-cosx）次方 的极限？ 在线等 ~

lim（x趋近于0）（sinx/x）的（1/1-cosx）次方

= lim（x趋近于0）（1+sinx/x -1）的（1/1-cosx）次方

=e的{ lim（x趋近于0）（sinx/x-1）×【1/（1-cosx）】次方}

下解

lim（x趋近于0）（sinx/x-1）×【1/（1-cosx）】

= lim（x趋近于0）（sinx-x)/x（1-cosx）】

= lim（x趋近于0）（sinx-x)/(x*x²/2) （等价代换）

=2 lim（x趋近于0）（sinx-x)/x³

=2 lim（x趋近于0）（cosx-1)/3x²

=2 lim（x趋近于0）（-x²/2)/3x²

=-1/3

所以

原式=e的（-1/3）次方。 可这样表示：e^(-1/3)