特征值怎么求\x20例题 矩阵特征值的详细求法

设矩阵A的特征值为λ那么|A-λE|=1-λ -2 -4-2 4-λ -2 -4 -2 1-λ r3-r1=1-λ -2 -4 -2 4-λ -2-5+λ 0 5-λ c1+c3=-3-λ -2 -4 -4 4-λ -2 0 0 5-λ 按第3行展开=(5-λ)(λ^2-λ-20)=(5-λ)(λ-5)(4+λ)=0所以解得A的特征值为λ=5,5或 -4

a是3阶方阵,且由|e+a|=0,|2e+a|=0.|e-a|=0知a有三个不同的特征值-1,-2,1,则a可以相似对角化,即存在可逆阵c,使得c^{-1}ac=diag{-1,-2,1},从而a=cdiag{-1,-2,1}c^{-1},.

尝试x=-1,发现满足方程,接下来就简单了 x^3-x^2-13x-10=x^3+x^2-3x^2-3x-10x-10=(x+1)(x^2-3x-10)=(x+1)(x+2)(x-5) 于是特征值为 5 -1 -2

1) A+nE的特征值就是A的特征值+n B)矩阵的行列式等于所有特征值的乘积 根据这两条就可以求出来了

设ξ是x对应的特征向量.Aξ=xξ,A*Aξ=x*Aξ=x^2*ξ...A^n*ξ=x^n*ξ A^n的特征值为x^n Aξ=xξ Iξ=A^(-1)xξ x^(-1)*ξ=A^(-1)*ξ A^(-1)的特征值为x^(-1)

假如特征值为λ1=1,则将1代入齐次线性方程组(λE-A)=0,即(E-A)=0.不要问我齐次线性方程怎么解,这个是解特征向量的前提,先学会这个.网页链接

一般的结果是,设a的特征值是a1,a2,.,an,则对任意多项式f(x),b=f(a)的特征值是f(a1),f(a2),.,f(an).现在f(x)=3x^2-x^3,所以b的特征值是3(1^2)-1^3,3(2^2)-2^3,3((-2)^2)-(-2)^3,即2,4,20. b的特征值两两不同,所以b可对角化,且相似于以特征值为对角元的对角阵,即diag{2,4,20}. 相似不改变矩阵的特征值,所以|b|=2*4*20=160. 同理,a-3i的特征值是1-3,2-3,-2-3,即-2,-1,-5,所以|a-3i|=(-2)*(-1)*(-5)=-10.

已知特征值求特征向量怎么求?[最佳答案] 由(λ E - A)= 0求出全部特征值λi之后,分别i 个把特征值代入方程组里(即(λ E - A) x = 0或者(A - λ E) x=0里,这样就得到了方程(λiE - A)x = 0.例如求出不同的特值有两个,λ1=2和λ2=3.将2带回你的方程,.问问2012-01-21

第四题,写出增广矩阵,化为标准型(会化吗?),然后你就会了,要是不会的话,就继续追问,是哪一步不会.第七题,|入E-A|=0,把这个行列式展开,就可以求出特征值入了.

求解行列式方程|A-λE|=0,得矩阵A的特征根:5 -1 -1求解(A-5E)X=0的基础解系为:(1 1 1)^T将其单位化得:(0.57735 0.57735 0.57735)^T求解(A--1E)X=0的基.