已知解向量求基础解析 已知解向量求通解

第1空:基础解系中的解向量,都线性无关的,因此秩是n-r 并且所有AX=0的解,都可以用基础解系中的解向量线性表示.η1-η2,显然也是AX=0的解,因此可以用基础解系中的解向量线性表示.从而题中向量组的秩,必为n-r 第2空:先化简方程组:A(2X+3η2-4Vn-r)=AX+6β 则2AX+3Aη2-4AVn-r=AX+6β 即 AX+3β-4*0=6β 也即 AX=3β 从而通解是 方程组AX=β的通解的3倍.即3(η1 + 基础解系Vi的任意线性组合)

1)求系数矩阵A的秩,R(A).2)AX=0的基础解系包含n-R(A)个基础解向量.3)从已知的解向量中挑选,构造出n-R(A)个基础解向量.基础解向量的要求就三个:1)首先是解,2)如果只有一个向量,则非零,3)线性无关.

解向量只有一个 这个情况只能出现在非齐次线性方程组Ax=b有唯一解 此时 AX=0 只有零解, 无基础解系.

在已经得到2E-A=(1 2 -1 之后 0 0 0 0 0 0 ) 首先要判断λ=2这一特征值所的对应的特征向量的个数,显然r(2E-A)=1,因此对于3阶矩阵A来说,它应该有3- r(2E-A)=2 个特征.

3个未知数,而秩为1那么基础解系里有3-1=2个解向量选取x3=1,即得到基础解系(-1,0,1)^t和(0,-1,1)^t

简单的说,解向量也就是所求的x,即方程组的结果,普通方程解是一个数,方程组的解是多个数就是向量形式,所以截图的文字才说这个是解向量.前面的一组向量叫基础解系,和后面加的数无关.如图

你的题目矩阵式子是什么?对于矩阵求基础解系 首先就通过初等行变换 化为最简型矩阵之后 看其秩r,以及变量数n 那么解向量的个数为n-r 再分别令各个解向量为1和0 得到向量中别的参数即可

由ap=入p得1 0 2 1 入 3 入 2 5 0* y= 入y 可以得到 2+5y= 入y0 1 x 1 入 y+x 入 所以入=3,y=-1,x=4

有多个就代自由未知量为(1.0.0.0.0...)(0.1.0000000..)(0.0.1.000000000.)(0.0.0.10000000000.)分别解出一组一组的解向量n1,n2,n3,n4,,,,,,nr..然后,非齐次方程组的任意一个解都可以这样表示r=r0+k1n1+k2n2+..+krnr(k1,k2,k3...kr属于p数域)

向量组是齐次方程组AX=0的基础解系, 需满足:1. 所含向量的个数等于 n-r(A)2. 线性无关.