已知特解求基础解系 已知解向量求基础解析

1)求系数矩阵A的秩,R(A).2)AX=0的基础解系包含n-R(A)个基础解向量.3)从已知的解向量中挑选,构造出n-R(A)个基础解向量.基础解向量的要求就三个:1)首先是解,2)如果只有一个向量,则非零,3)线性无关.

1. 自由未知量x3取1 得 基础解系 (0,0,1)^T2. 自由未知量x3取1 得 基础解系 (-1,-2,1)^T 也可以 x3 取 -1, 得 (1,2,-1)^T

例如a*x=b,特解是指:你给你一个x0使其满足ax0=b,x0就是一个特解. 基础角系是指:ax=0的解向量,个数=n-秩(a); 特解+基础解系的线性组合=通解.

求矩阵的特征值,然后求出对应的特征向量 就是基础解系 然后乘以k就可以得到通解

对齐次线性方程组ax=0 将系数矩阵a用初等行变换化成梯矩阵(这时可确定自由变元, 但最好化成行最简形,以便于求解) 非零行的首非零元所在列对应的变元为约束变元, 其余变元取作自由变元.(这是一种最好掌握的取法, 别的取法就不必管它了)

求基础解系,是针对相应齐次线性方程组来说的,即AX=0,求出基础解系 然后求出一个特解,可以令方程组中某些未知数为特殊值1,0等,得到一个解 然后特解+基础解系的任意线性组合,即可得到通解

x = -nx-(n-1)x-..-2x 取 x = 1, x=.=x = 0,得基础解系 (1, 0, 0, .., 0, -n)^T; 取 x = 1, x=x=.=x = 0,得基础解系 (0, 1, 0, .., 0, -n+1)^T;.......................取 x = 1, x=.=x = 0,得基础解系 (0, 0, 0, .., 1, -2)^T;

一、用行变换化为阶梯型,其实最好化成行最简性,每行打头为1,且这些1都独占一列(该列其他元素都为0),这些1都在主对角线上,也可以看秩为几,则基础解析的个.

求基础解系与通解,过程如下:

求方程组的解,包括两部分,求通解和求奇解,要求通解,就是求得基础解系,然后用常数和基础解系把通解表示出来