高数的极坐标二重积分问题？

高等数学 极坐标及其解决二重积分

哦.那个其实是二重积分的换元法.直角坐标->极坐标的话就是 [二重积分号]f(x,y)dxdy = [二重积分号]f(rcosA,rsinA)*rdrdA.其中x=rcosA, y=rsinA.原题的话本来是(积分号简写为[积(上限,下限)]) [积(a,0)]dx[积(x,0)](x^2+y^2)^(1/2)dy 换元之后相当于把xy坐标分别用距原点距离和到x轴的逆时针角度来表示的.仍然是通过算两次定积分解决的.这道题是把那个平面先按角度分为若干个小条然后先积分小条再积分角度.r的范围是0到acos(theta),而theta的范围是0到pi/4.如果需要详细资料就去看看同济版的高数书吧.讲的还挺不错的.希望我给你讲明白了.

高等数学问题,什么情况下适合用极坐标下的二重积分?拜谢

这个题目不适合用极坐标做,太麻烦,正确的做法是二重积分的换元法:令u=xy,y=y/x,则区域d化作1≤u≤2,1≤v≤√3,需要计算的只是dxdy=|a|dudv,a是雅可比行列式α(x,y)/α(u,v) 如果一定要用极坐标的话,θ的范围自然是两射线y=x,y=√3x的倾斜角对应的区间[π/4,π/3],ρ的范围由xy=1,xy=2决定,化成极坐标方程就是了

高数问题:极坐标形式的二重积分中的r应该如何求?如图,这张图中.

首先,你在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线,则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围.(若该图像将原点包围,那一定是(0,2π)的范围) 然后,在直角坐标系下不是已经已知一个关于x,y的函数关系来表示范围吗?你将其中的x²+y²换成r²,x换成rcosθ,y换成rsinθ,再解出这个关系式,就可得r的范围了. 如:积分区域为:(x-1)²+y²≤1 则通过作出图像及切线后,发现一条切线是y轴正半轴,另一条是负半轴,所以θ范围是 (-π/2,π/2); 将关系式变换:(x-1)²+y²≤1 → :x²-2x+1+y²≤1 → r²

高数求解用极坐标发求解二重积分

你自己画个图,D是两个圆的公共部分. 两个圆的极坐标方程分别是ρ=acosθ,ρ=asinθ,交点是极点O和A(a/√2,π/4),连接OA,区域D分为两部分,二重积分化为 ∫(0~π/4)dθ∫(0~asinθ)f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ+∫(π/4~π/2)dθ∫(0~acosθ)f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ

高等数学问题,二重积分问题,极坐标形式.我觉得穿线时的顺序我也.

直线 x = √3y, 即 y = x/√3, 化为极坐标是 θ = π/6;直线 x = y, 即 y = x, 化为极坐标是 θ = π/4.直线 y = 1, 即 rsinθ =1, r = 1/sinθ积分域 D 是由 O(0, 0), A(1, 1), B(√3, 1) 为顶点的三角形,化为极坐标 π/6 ≤ θ ≤ π/4, 1 ≤ r ≤ 1/sinθ,则 原积分 I = ∫dθ ∫f(rcosθ, rsinθ)rdr

高等数学,求二重积分通常选极坐标的几种情况

主要就是圆域及其一部分, 用极坐标避免了根号等复杂运算.还有的用直角坐标根本不能解的,化为极坐标很简单.例如 ∫∫<D>e^(x^2+y^2)dxdy, D: x^2+y^2=a^2.对于 y/x 或 x/y ,则消去了极坐标中的r .其它积分域为任意曲边(不一定是圆弧)扇形的,最好化为极坐标.

考研高等数学二重积分问题,极坐标中,ρ怎么取范围?

如图 向左转|向右转

关于高数极坐标系二重积分的问题 坐标变量r怎么确定的?有例子最.

极坐标中,r的积分下限都是0,只有上限需要确定.牢牢记住x=rcosθ,y=rsinθ就好,比如x^2+y^2=a^2,那么,(rcosθ)^2+(rsinθ)^2=a^2,得r^2=a^2,所以r=a,又如,x^2+y^2=ax,那么,(rcosθ)^2+(rsinθ)^2=arcosθ,得r^2=arcosθ,所以r=acosθ

请教这个高数二重积分的问题 这个题目用极坐标方式求解时候,D1D2.

很简单啊,那两个圆在极坐标系下的方程是:上圆:r=2a*sin(theta)右圆:r=2a*cos(theta)所以积分上百下限就是你书上那么写的.然后以极角为45度为界,0到45度的以上圆为界,45度到度90度以右圆为界,两部分积分加起来.我听说高中课改以内后会教圆在极坐标系下容的方程啊,不像原来只教圆在直角坐标系下的方程.所以这其实是个高中的问题.

大学数学在极坐标中计算二重积分

先画图,圆心在x轴上,过原点,圆在y轴右侧,且与y轴相切,所以θ的范围是:-π/2≤θ≤π/2 圆的极坐标方程是ρ=2acosθ,从极点出发作射线,与圆的交点一个是原点,另一个交点的ρ坐标是2acosθ,所以ρ的范围是:0≤ρ≤2acosθ