高数极限题目求解哪里错了？ 大一高数极限100题

• 一道很经典的高数求极限题目。请问错在哪里？
• 请问高数题这题求极限错在哪一步？
• 高数求极限问题，哪里错了？求高人指教
• 请问这个高数极限计算哪里错了？

一道很经典的高数求极限题目。请问错在哪里？

这个题目不可以这样做，我们讲两个重要极限之一的lim(x→∞）（1+1/x)^x=e

要看到，指数中只能有一个x，不能有x的次方，而这个题目中，恰有次方，因此

lim{[(1+1/x)^x]^x}/e^x (（1+1/x）用重要公式替换)

=lime^x/e^=1

这个解题过程错误。

请问高数题这题求极限错在哪一步？

在求极限过程中，把部分式子的极限先求出来会损失一部分精确性，带来错误

（1+1/x)^x = e+r，其中r是被你提前忽略的无穷小，而这个(e+r)^x因为x无穷大会被放大到影响结果

高数求极限问题，哪里错了？求高人指教

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请问这个高数极限计算哪里错了？

你这个错在第一步把分子做了等价替换，相当于把底数取了极限值，但是指数没有动还是x。事实上，极限是对整个分式中所有的x同时取极限，同时趋于0，但是你这样做，相当于认为设置了一个趋于0的先后顺序，这是不可以的。这与两个式子相乘可以分别替换不同，相乘时替换一个并不影响另一个的极限，但是这里你只是把幂指函数的一部分做了替换。不知道你看懂没有。