设函数y=y（x）由函数2^xy=x+y所确定，求dy|x=0，微分怎么取？

• 设函数y=y（x）由函数2^xy=x+y所确定,求y'(0)
• 设函数y=y（x）由方程exy=x+y所确定，求dy|x=0
• 设函数y＝y(x) 由方程2∧xy＝x＋y所确定，求y'
• 设函数y=y(x),由方程x'=y'确定,求dy/dx

设函数y=y（x）由函数2^xy=x+y所确定,求y'(0)

代入 x=0， 则原函数为：

2^0=y， 即 y=1. （y是由“2^xy=x+y”所确定。）

对方程两边关于x求导数,得: (y+xy')(2^xy)*ln2=1+y'，代入 x=0， y =1 ，则 y'(0)= ln2 - 1.

设函数y=y（x）由方程exy=x+y所确定，求dy|x=0

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由方程exy=x-y可得，当x=0时，

e0 =0-y（0），

故y（0）=-e0 =-1．

由方程exy=x-y两边对x求导可得，

exy（xy′（x）+y（x））=1-y′（x）．

代入x=0，y（0）=-1可得，

y（0）=1-y′（0）．

从而，y′（0）=1-y（0）=2．

因此，dy|x=0=y′（0）dx=2dx．

设函数y＝y(x) 由方程2∧xy＝x＋y所确定，求y'

对方程两边关于x求导数，得到：(y+xy')(2^xy)*ln2=1+y',

从而求得y'=(1-y*2^xy*ln2)/(x*2^xy*ln2-1).

设函数y=y(x),由方程x'=y'确定,求dy/dx

你没抄错方程吧？

即然没错，那就是：x'=dx/dy，y'=dy/dx；原方程就是dx/dy=dy/dx，得(dy/dx)^2=1，dy/dx=±1。